22.[题例]圆珠笔和铅笔的单价比为4：3，学校买了15支圆珠笔和16支铅笔一共用去了54元，那么圆珠笔的单价是(　　 )元。

[解题思路点拨]

点拨1:我们可以用替换的方法来解答这道题目。买4支铅笔的钱可以3支圆珠笔。

点拨2：可以方程来解这道题目。从“圆珠笔和铅笔的单价比为4：3”，可以想出：铅笔的单价是圆珠笔单价的，设出圆珠笔的单价，根据“15支圆珠笔和16支铅笔一共用去了54元”就可以列出方程了。

点拨3：我们可以采用假设的方法，把4和3当作具体的价格算出总钱数的比，然后把54元按照这个比进行分配，求出圆珠笔的钱数，最后圆珠笔的单价就可以求出了。

[解题过程]

方法一：54÷(15+16÷4×3)=2(元)

方法二：解：设圆珠笔的单价为X元。

　　　　　　 15 X+16× X=54

　　　　　　 解出　　　　 X=2

方法三：4×15=60，3×16=48，54÷(60+48)×60÷15=2(元)

21.题例：

用简便方法计算

×2.75+1.25×0.425+12.5%

解题思路点拨：

将本题分为三项，将每一项进行形变，使之含有因数0.125，再使用乘法分配律，使计算简便。

解题过程：

×2.75+1.25×0.425+12.5%

=0.125×2.75+0.125×4.25+0.125×1

=0.125×(2.75+4.25+1)

=0.125×8

=1

20.［题例］将左图所示边长8厘米的正方形复制后连续粘贴4次会重叠成右图模样，所得图形的周长是多少厘米？照这样复制100次，所得图形的周长又是多少厘米？

(单位：厘米)

［解题思路点拨］解决复杂的问题，我们常常从最简单的情况入手，探索发现其中的规律，然后运用发现的规律再来解决复杂的问题。我们先看看未复制时，正方形的周长是8×4=32(厘米)；复制后粘贴1次，2个正方形重叠在一起，所得图形的周长相当于增加了2条边长，周长是：32+8×2=48(厘米)；粘贴2次，3个正方形重叠在一起，所得图形的周长是：48+8×2=64(厘米)；粘贴3次，4个正方形重叠在一起，所得图形的周长是：64+8×2=80(厘米)；……

通过研究不难发现：每复制1次，重叠上去1个正方形，所得图形的周长就增加两条边长，也就是16厘米。依此推算，复制100次，所得图形的周长就是：32+16×100=1632(厘米)。

［解题过程］

3.14×32×10=282.6(立方厘米)

答：这个圆柱形木料的体积是多少立方厘米？

28.26÷3.14=9(厘米)

3×2=6(厘米)

120÷2÷6=10(厘米)

19.［题例］有一根圆柱形木料，如果沿着水平方向将它锯成3小段，表面积则增加113.04平方厘米；如果沿着上、下底面直径将它竖着切成相同的两块，表面积则增加120平方厘米。这个圆柱形木料的体积是多少立方厘米？

［解题思路点拨］同学们都知道，圆柱的体积=底面积×高。可是，题中没有直接告诉我们底面积、高是多少，怎样求底面积(或底面直径)和高呢？我们可以根据已知条件画出两个示意图来进行分析。观察图1，将圆柱形木料沿着水平方向锯一次，增加的面积为木料底面积的2倍。将其锯成3段，需要锯2次，增加的面积就是木料底面积的4(2×2)倍。因此，木料的底面积为113.04÷4=28.26(平方厘米)，底面半径的平方为28.26÷3.14=9(厘米)，半径为3厘米，直径为6厘米。

观察图2，将圆柱形木料沿着上、下底面直径将它竖着切成相同的两块，表面积比原来增加了2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，长方形的宽是木料的底面直径。因此木料的高为120÷2÷6=10(厘米)。

现在我们可以求出圆柱形木料的体积：3.14×32×10=282.6(立方厘米)

图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2

［解题过程］113.04÷4=28.26(平方厘米)

18.［题例］张子乐和张乐子在同一所学校上学。一天，子乐说：“我家离学校有1500米。”乐子说：“我家到学校的路程是子乐家到学校的60%。”张老师说：“子乐家、乐子家和学校在同一条直路上。”问：子乐家和乐子家相距多少米？

［解题思路点拨］题目中告诉我们：子乐家离学校有1500米，乐子家到学校的路程是子乐家到学校的60%以及他们两家和学校在同一条直道上。没有告诉我们他们两家在学校的哪一边，所以我们要分两种情况去考虑：两家在学校的同一边；两家在学校的两边。

［解题过程］

⑴子乐家和乐子家在学校的同一边

1500－1500×60%

=1500－900

=600(米)

答：子乐家和乐子家相距600米。

⑵子乐家和乐子家在学校的两边

1500+1500×60%

=1500+900

=2400(米)

答：子乐家和乐子家相距2400米。

17.[题例］一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱的2倍，它们的底面周长相等，求圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

[解题思路点拨］这道题目首先要弄清圆柱和圆锥的体积关系。它们的底面周长相等，则面积也相等，如果它们再等底等高的话，则圆锥的体积是圆柱的三分之一，而现在圆锥的高是圆柱高的2倍，所以圆锥的体积是圆柱的三分之二。接下来既可以用方程解也可以用按比例分配做。

[解题过程］

解法一：

解：设圆柱的体积为x立方厘米，圆锥的体积为x立方厘米。

　　　　　 　　　x + x = 130

　　　　　　　　　　　 x = 130

　　　　　　　　　　　　 x = 78

x = 78× = 52

答：圆柱的体积为78立方厘米，圆锥的体积为52立方厘米。

解法二：

圆锥的体积是圆柱的，它们体积的比是2︰3

130× = 52(立方厘米)

130× = 78(立方厘米)

答：圆柱的体积为78立方厘米，圆锥的体积为52立方厘米。

16.［题例］有5个数，它们的平均数是125，如果把这5个数按从小到大的顺序排列起来，前三个数的平均数是116，后三个数的平均数是135，中间的一个数是(　　 )。

［解题思路点拨］本题的解题方法是在学生熟练掌握平均数的有关知识的基础上来进行解答的。

假设这5个数为：A、B、C、D、E，则这5个数的总和就是：A+B+C+D+E，根据题目意思，前三个数之和是：A+B+C，后三个数之和是：C+D+E，用前三个数之和加上后三个数之和为：A+B+C+D+E，重组一下就可以写成：A+B+C+D+E+C，实际上就多了一个中间数C，用以上之和减去这5个数之和就可以得到中间数。

(A+B+C+D+E+C)-(A+B+C+D+E)=C

［解题过程］

a：分步：125×5=625　　 116×3=348

　　　　 135×3=405　　 348+405-625=128

b：综合：(116×3+135×3)-125×5=128

2.根据“3个和尚合吃一碗饭”，如果假设一共有X个和尚，那饭碗总数为X÷3，根据“4个和尚合喝一碗汤”，那汤碗总数为X÷4，再根据“汤碗总数+饭碗总数=用碗总数”，列出方程：X+X=364

［解题过程］

解法一：

　　　 3和4的最小公倍数是12

　　　 12÷4=3(只)　　 12÷3=4(只)

　　　 3+4=7(只)

　　　 364÷7=52(组)　 52×12=624(个)

解法二： 解：设都来寺里有X个和尚

　　　　　　 X+X=364

　　　　　　　　 X=364

　　　　 　　　　　X=364×

　　　　　　　　　 X=624

答：都来寺里有624个和尚。