8. [题例]

鸿达皮草行有一款皮衣打算换季降价销售。老板核算了一下，如果按原销售价打九折出售，还可以盈利60元；如果按原销售价打八折出售，就要亏损20元。请你算出这款皮衣的原销售价和成本价各是多少元？

[试题分析]这是一道商品打折问题。旨在考查学生灵活运用折扣与分数、百分数之间的联系，解决实际问题的能力，学生能感受到数学与生活的密切联系，体会到数学的应用价值。

[解题指导]首先，必须明白“按原销售价打九折和八折出售”，就是按原销售价的90%和80%出售，单位“1”是原销售价。其次，必须明白“盈利60元”和“亏损20元”是针对成本价而言，不是原销售价。要把打不同折扣产生盈利和亏损情况的关系搞清楚还要借助于画线段图。

　　 　　　　　　　　90%

80%

②成本价？元

①原销售价？元

不难看出原销售价的90%比原销售价的80%正好多了(60+20)元。列方程就能求出原销售价。用原销售价的90%减去60元或用原销售价的80%加上20元即可算出成本价。

7.[题例]

下面国际跳水比赛每轮得分的计算方法：　

(1)2008年北京奥运会上，我国著名跳水运动员郭晶晶在三米板决赛中最后一跳，7名裁判的评分是：9.8　 9.5　 9.6　 9.6　 9.7　 9.7　 9.4 这次跳水的难度系数是“3.0”。请你依照上面的方法计算她的这次得分。

(2)我国另一位跳水运动员吴敏霞也参加了三米板的决赛。在前面的比赛中，吴敏霞落后郭晶晶3.2分，在最后一跳中，她选择的难度系数为3.1，她要想超越郭晶晶获得冠军则裁判的平均分应该是多少？(得数保留两位小数)　 (原创)

[解题思路点拨]

题1我们可以按照其计算方法进行计算，先求出平均再乘难度系数乘3即可。

题2中吴敏霞要想获得冠军最后一跳的成绩应比郭晶晶多3.2分，根据计算方法我们可以逆推解决。

[解题过程]

(1)(9.5+9.6+9.6+9.7+9.7)÷5×3.0×3.0=86.58分

(2)(86.58+3.2)÷3.0÷3.1≈9.66分

6.[题例]：小红用彩纸和小棒做了一面长方形的彩旗(如下图)。旋转小棒，观察并想象彩旗旋转一周所成的形状。你知道旋转后红色和黄色部分的体积分别是多少？(原创)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3厘米

　　　　　　　　　　　　　　 4厘米

[解题思路点拨]：

黄色直角三角形围绕直角边旋转后的形状是圆锥体。4厘米是底面圆的半径，3厘米是圆锥的高。红色直角三角形不是围绕直角边旋转的，所以不是圆锥体。长方形彩旗旋转后的形状是圆柱体。红色部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。

[解题过程]：

黄色部分体积：3.14×4×3×

=3.14×16

=50.24(平方厘米)

红色部分体积：3.14×4×3－3.14×4×3×

=3.14×4×3×(1－)　　　　 (乘法分配律)

=3.14×32

=100.48(平方厘米)

3.14×8×2×5

=3.14×80　 (能凑成整十的先算)

=251.2(厘米)

答：这根秒针5分钟一共能走251.2厘米的路。

2、圆的半径不是秒针的长10厘米，而是轴心到针尖的距离。

[解题过程]：10×=8(厘米)

5.[题例]：

小红书房有一个时钟，秒针长10厘米。它总是日夜不停地走，小红仔细测量发现：轴心到针尾的距离和轴心到针尖距离的比是1︰4，你知道这根秒针5分钟一共能走多少路？(原创)

[解题思路点拨]：1、秒针5分钟所走的路是5个圆的周长。

4.题例：

如图，王师傅在一个三角形的三合板上剪下一块长方形板 ，剪下来的长方形板的面积有多大？(单位：分米)

解题思路点拨：

想象一下，再用一个和它相同的三角形拼成一个长方形(如图)

从图中可以看出①和②的面积相等，③和④的面积相等，由此可以推想到⑤和⑥这两个长方形的面积怎么样？那剪下的长方形板的面积你会算吗？

解题过程：

10×5＝50(平方分米)

答：剪下的长方形板的面积为50平方分米。

3.题例：

有三堆棋子，每堆棋子数都相等，并且都只有黑白两种颜色。第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数同样多；第三堆的黑子数占全部黑子的。如果把三堆棋子集中到一起，那么所有的白子数占棋子总数的几分之几？

解题思路点拨：

“第一堆里的黑子数和第二堆里的白子数同样多”可以画图表表示：，将第一堆的黑子与第二堆的白交换，那么第一堆全部是白子，第二堆都是黑子，再由“第三堆的黑子数占全部黑子的”可以知道第三堆里的黑子数有三份，那么现在第二堆里的黑子数为7－3＝4(份)。又因为三堆的棋子数同样多，所以第三堆里的白子数4－3＝1(份)，那么所有的白子占棋子总数的(4+1)÷12＝。

解题过程：

7－3＝4

(4－3+4)÷(3×4) ＝

答：所有的白子数占棋子总数的。

2.[题例]

在含盐率为30%的盐水中，加入10克盐和10克水，这时盐水的含盐率(　　 )。

A.小于30%　　　　 B.等于30%　　　　 C.大于30%

[解题思路点拨]

由于题目中不知道原来盐水中盐和水的具体数量，所以加盐水后的含盐率难以计算，因此可以先计算出后来所加那部分盐水的含盐率，再与原来盐水的含盐率30%进行比较即可得出答案。

[解题过程]

所加盐水的含盐率：10÷(10+10)=50%

因　 为：　　　 50%＞30%

所以混合后盐水的含盐率应大于30%，应选C。

1.[题例]

甲买来价格相同的三包糖，乙也买来两包这样的糖。他俩把这些糖与丙三人平分，丙算了一下，他应拿出2.50元还给他俩。甲和乙各应收回多少钱？

[解题思路点拨]

根据“丙应拿出2.50元还给甲和乙”这个条件，可以算出5包糖的总价应是丙所拿钱数的3倍，先求出一包糖的价格，再分别求出甲和乙各应收回多少钱。

[解题过程]

一包糖的价格：2.50×3÷5＝1.5(元)

甲应收回的钱：1.5×3－2.50＝2(元)

乙应收回的钱：1.5×2－2.50＝0.5(元)

答：甲应收回2元，乙应收回0.5元。