24、 已知：如图23(1)所示，D是∠ABC的平分线和∠ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。

(1)请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。

(2)如图23(2)所示，当点D为∠ABC的外角的角平分线和∠ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。

图23(2)

　　 (3)如图23(3)所示，当点D为∠ABC的角平分线和∠ACB外角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。

图23(3)

23、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之问存在着如图所示的一次函数关系．

⑴求y关于x的函数关系式；

⑵试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支)．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；

⑶若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

22、某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩300元/张黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表：

　(1)印制这批纪念册的制版费为＿＿＿＿元；

　(2)若印制2千册，则共需多少费用？

　(3)如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围。(精确到0.01千册)

21．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.

20、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为80m²的三个项目的任务. 三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示:　

各项目面积比例　　　　　　　　 每人每分钟完成各项目工作量统计图

(1)从上述统计图可知：每人每分钟能擦桌椅　　　　 m²；擦玻璃、课桌椅、扫地的面积分别是　　　　　 　m² 、　　　　　 m²、　　　　　　 m².

(2)如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym²，那么y关于x的函数关系式是　　　　　 ．

(3)他们一起完成扫地的任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，你该如何分配这两组人数，才能最快地完成任务。

19、水池内装有12的水，如果从排水管中每小时流出x的水，则流过y小时就可以把水放完，⑴ y与x的函数关系式 ⑵ 画出函数的图象 ⑶ 当x=6时，求时间y的值。

17、已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0

(1)、当m取什么值时，原方程有实数根；

(2)、对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。

18已知反比例函数(k≠0)的图象与直线y=2x的一个交点为(2，m)求这个反比例函数的解析式和两交点的坐标。

16、先化简，再求值：

[(x-y)²+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=-1.5

15、在关于x₁ x₂ x₃的方程组中，已知a₁>a₂>a₃,那么将x₁ x₂ x₃从大到小排列起来应该是　　　　　　　　　

14、化简：＝