5．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，M、N分别是BC、AD的中点，

∠B+∠C=90º，求证：MN =。

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B=2∠C。求证：AB+BD=DC。

3．已知：△ABC中，AB=10，AC=6，则BC边上的中线的取值范围是　　　 。

2．　 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，E是

梯形外一点，且EA=ED。求证：EB=EC。

1．　 已知，如图，AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上，如果

添加一个条件，即可推出AB=AD，那么添加的条件可以是　　　　　　 。

　 A、BD⊥AC　　 B、BC=DC　　 C、∠ACB=∠ACD　　 D、∠ABC=∠ADC

　　　　　　　　　　　　　　　　 角平分线

　　　　　　　　 基本概念　　　　 中线

　用　　　　　　　　　　　　　　　 高

　推　　　 三　　　　　　　　　　 中位线 (三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)　　　

　理　　　 角　　　　　　　　　　 三边关系定理 (任意两边这和(差)大于(小于)第三边)　　　　　

的　　　 形　　 性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形按边分类

　方　　　　　　　　　　　　　　　 内角和定理(180º)　　　 三角形按角分类

　法　　　　　　　　　　　　　　　 判定(S，S，S； S，A，S； A，S，A； A，A，S

　研　　　　　　　 全等三角形　　　　 　　　　直角三角形角形还有特殊的：H L )

　究　　　　　　　　　　　　　　　 性质　 (边、角、高、中线、角平分线、面积)

　　　　 四边形　　　 见背面

32.(本题12分)

锐角三角形ABC中，∠A = 60⁰ ，cos A , cos B为方程

2 x²－( 1+√2 ) x+m / 2 =0 的两根，AB = 3+√3

求(1) ∠B及m ,　 (2)　 BC

31.(本题10分)

　　 由于城市建设的需要，要伐掉一棵树AB ，于是估计在地面先以树底部B为圆心、半径与AB等长的圆形区域为危险区域。现在某工人站在离B点3米的D处测得树顶端A的仰角为60⁰，测得树的底部B点的俯角为30⁰ ; 问距离B点8米远的建筑物是否在危险区域内？为什么？(取1.732)

29.(本题8分)

已知关于x的方程 x² – 2 (m – 2) x + m² = 0 ，问是否存在实数m，使方程两根的平方和等于 56 ？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。