4. (北京海淀区)用配方法将二次三项式a²–4a+5变形，结果是( ) 　A、(a–2)²+1　B、(a+2)²+1　C、(a+2)²-1　D、(a–2)²-1

　考点：配方法的运用

　评析：配方法一般用于解一元二次方程。但有时也可以运用它将二次三项式变形，该题就是此种问题。具体过程为a²–4a+5=a²–4a+4+1=(a–2)²+1所以正确选项为A。

　说明：①该题也可以将各选项展开合并，然后与a²-4a+5比较。从而确定出正确选项。

　②注意：当二次项系数不是1时，在配方的第一步：把二项式系数化1时，不要与方程的二项式系数化1相混淆。在方程变形中，是两边除以二项式系数，在二次三项式变形中，是提取二次项系数。

3.(北京东城区)若2x²-5x+-5=0，则2x²-5x-1的值为_______；

　考点：换元法解分式方程 　评析：换元法是一种解分式方程的重要方法。根据该题的特征，可设2x²-5x-1=y ，方程变为y+-4=0。去分母化成整数方程为：y²-2y=0，解之得y=0或y=2，经检验，y=0或y=2都符合题意。因此2x²-5x-1的值为0或2。

　考点：不等式组的整数解

　评析：解不等式(2)得x≤4，所以不等式组的解集为＜x≤4，在此不等式中最小整数为0，所以选B。

2.(2002　 北京西城区)关于x的方程x²–kx+k–2=0的根的情况是( ) 　A、有两个不相等的实数根　B、有两个相等的实数根 　C、无实数根　　　　D、不能确定

　考点：根的判别

　评析：对于一元二次方程而言，当判别式△＞0时有二不等实根，当△＜0时无实数根，当△=0时有二等实根，所以判定根的情况关键是求△。该题中 　△=k²–4(k–2)=k²–4k+8=(k–2)²+4，无论k取任何数，△总是大于0的。所以该方程有两个不等实根。应选A。

5.△=b²-4ac也可用来判定二次三项式ax²+bx+c(a≠0)是否可在实数范围内分解因式：①当△＞0时，ax²+bx+c在实数范围内可分解固式。②当△=0时，ax²+bx+c=a(x–x₁)²。③当△＜0时，ax²+bx+c(a≠0)在实数范围内不可分解因式。

4.把二次三项式ax²+bx+c分解因式时，先求出方程ax²+bx+c=0的两个根x₁，x₂，再将二次三项式改写成ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)；注意不要丢掉系数a；用求根公式法分解ax²+bxy+cy²时，应将题中两个字母中的一个看作是另一个字母的系数。

3.根的判别式应用极为广泛，主要有以下几方面： 　(1)不解方程，判断根的情况，步骤是：①化方程为一般形式，确定a,b,c的值；②计算b²-4ac，并确定它的符号；③用定理判断根的情况。

　(2)给出根的情况，求方程中字母系数的取值范围。解题步骤是：①化方程为一般形式，确定a,b,c的值；②求判别式，它是含有字母系数的代数式；③根据题目所要满足的条件列出方程或不等式；④解方程或不等式，确定字母取值范围。

　注意：当二次项系数也含有字母时，要根据题设条件判断二次项系数是否可以等于0，这一点往往容易忽视，造成错误，应特别小心。

2.不等式解集的表示方法。 　用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。

3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法。

2.根与系数的关系：若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-，x₁·x₂=。

　反过来，以x₁，x₂为根的一元二次方程是(x-x₁)(x-x₂)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程 ax²+bx+c=0(a≠0)。

　特殊的：对二次项系数为1的方程x²+px+q=0的两根为x₁，x₂时，那么x₁+x₂=-p，x₁· x₂=q。反之，以x₁，x₂为根的一元二次方程是：(x-x₁)(x-x₂)=0，展开代入两根和与两根积，仍得到方程：x²+px+q=0。

6.会解分式方程。