x₁x₂+ y₁y₂=||||cosq

证：如图：设, 起点在原点，终点为A，B

则A=(x₁, y₁)　 B=(x₂, y₂)　 =-

在△ABC中，由余弦定理

|-|²=||²+||²-2|||| cosq

∵|-|²=||²=|(x₂-x₁, y₂-y₁)|²=(x₂-x₁)²+( y₂-y₁)²

||²=x₁²+y₁²　　　　　 ||²= x₂²+y₂²

∴(x₂-x₁)²+( y₂-y₁)²= x₁²+y₁²+ x₂²+y₂²-2|||| cosq

∴x₁x₂+ y₁y₂=||||cosq　　　　　 即有•= x₁x₂+ y₁y₂=||||cosq

形(边长保留四个有效数字，角度精确到期1’)

解略

解略

能解决的问题：1．已知三边求角

2．已知三边和它们的夹角求第三边

3．强调几个问题：1°熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等

　　　 　　　　2°知三求一

　3°当夹角为90°时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理(特例)

4°变形：　　 　　　

2．语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

1．余弦定理的向量证明：

　　　 　　设△ABC三边长分别为a, b, c

　 　　　=+

•=(+)•(+)=²+2•+²

 =| |²+2||•||cos(180°- B)+||²=

即：

同理可得：　　　

1．若 ， 则 的值为(　　　 )． 　A． 　B． 　C． 　D． 2． 的值等于(　　　 )． 　A． 　B． 　C． 　D． 3．在△ 中，下列各表达式为常数的是(　　　 )． 　A． 　　　　　　 B． 　C． 　 　　　　　　D． 4．如果 ，且 ，则 可以是(　　　 )． 　A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　　 D． 5．已知 是方程 的根，那么 的值等于(　　　 )． 　A． 　B． 　C． 　D． 二、填空题 6．计算 　　　． 7．已知 ， ，则 ， ． 8．若 ，则 ． 9．设 ，则 ． 10． ． 三、解答题 11．求值： 　 12．已知角 终边上一点 的坐标为 ， 　(1)化简下列式子并求其值： ； 　(2)求角 的集合． 13．已知 ，求证： ． 14．若 ， 　求 的值． 15．已知 、 、 为△ 的内角，求证： 　(1) ；(2) ． 16．已知 为锐角，并且 ， ，求 的值．

15、

14、f(x)=4cos²2x－8cos2x+3

(1)由f(x)﹥0得(2cos2x－3)(2cos2x－1)﹥0

(2)f(x)=4(cos2x－1)²－1

当cos2x=1时，f(x)_min=-1，此时x=kπ(k∈Z)

当cos2x=-1，即时，f(x)_max=15.