13．计算：.

解： 原式=----------------------------------4分

　　　　 =.---------------------------------5分

25.已知：中，，中，,. 连接、，点、、分别为、、的中点.

(1) 如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是________________， 此时________；

图1　　　　　　　　　　　　 图2

(2) 如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值(用含的式子表示)；

(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.

海淀区九年级第二学期期中测评

数学试卷答案及评分参考

24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点(点在点的上方)，点为点旋转后的对应点.

(1)当，点横坐标为4时，求点的坐标；

(2)设点，用含、的代数式表示；

(3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.

23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.

(1)求的值；

(2)若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点(在左侧)，与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；

(3)将(2)中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与(2)中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值范围.

21. 2009年秋季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情,某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.

　　　　　 图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

20. 已知：如图，⊙O为的外接圆，为⊙O的直径，作射线，使得平分，过点作于点.

(1)求证：为⊙O的切线；

(2)若，，求⊙O的半径.

19．已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长. 　

18.　 列方程(组)解应用题：

2009年12月联合国气候会议在哥本哈根召开．从某地到哥本哈根，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．

17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为．

(1)求与的值；

(2)设一次函数的图像与轴交于点，连接，求的度数．