答案：是真命题
解析：$(2n - 1)^2 + (2n + 1)^2 = 4n^2 - 4n + 1 + 4n^2 + 4n + 1 = 8n^2 + 2 = 2(4n^2 + 1)$，因为$4n^2 + 1$是整数，所以原式是2的整数倍，命题为真。

答案：（1）由题意，$△ABC$中$\angle BAC=60^{\circ }$，$△DEF$为直角三角板，设其锐角$\angle DAF=30^{\circ }$（$30^{\circ }-60^{\circ }-90^{\circ }$三角板）。因为$A,F$重合，所以$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAF+\angle CAE$，即$60^{\circ }=\angle BAD+30^{\circ }+25^{\circ }$，解得$\angle BAD=5^{\circ }$。 （2）$\angle CAE+\angle BAD=30^{\circ }$ 证明：由（1）知$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAF+\angle CAE$，$\angle BAC=60^{\circ }$，$\angle DAF=30^{\circ }$，所以$\angle BAD+\angle CAE=60^{\circ }-30^{\circ }=30^{\circ }$。