学法大视野八年级数学华师大版
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1. 平方根
(1)定义:如果一个数的
平方
等于a,那么这个数叫做a的
平方根
.
(2)记法与读法:正数a的平方根记作±√a，读作“正、负根号a”，其中a称为被开方数.
(3)平方根的性质:正数的平方根有两个,它们互为
相反数
;0的平方根是0;负数没有平方根.
2. 算术平方根
(1)定义:正数a的正的平方根,叫做a的
算术平方根
.0的算术平方根是0.
(2)记法与读法:正数a的算术平方根记作√a，读作“根号a”.
答案：(1)平方；平方根
(3)相反数
2.(1)算术平方根
【例1】下列各数有平方根吗？如果有,请求出它的平方根;如果没有,请说明理由.
(1)625；(2)(-7)²；(3)-6²；$(4)6\frac{1}{4}；$$(5)\sqrt{16}；$(6)0.
答案：(1)±25解析：$25^2 = 625$，平方根为$\pm\sqrt{625}=\pm25$(2)±7解析：$(-7)^2 = 49$，$7^2 = 49$，平方根为$\pm\sqrt{49}=\pm7$(3)没有平方根解析：$-6^2=-36$，负数没有平方根(4)$\pm\frac{5}{2}$解析：$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$，$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，平方根为$\pm\sqrt{\frac{25}{4}}=\pm\frac{5}{2}$(5)±2解析：$\sqrt{16}=4$，$2^2 = 4$，平方根为$\pm\sqrt{4}=\pm2$(6)0解析：0的平方根是0
【变式】(2024温州期中)已知某数的一个平方根是-√5,则这个数是
5
.
答案：5
解析：某数的一个平方根是$-\sqrt{5}，$则这个数是$(-\sqrt{5})^2 = 5。$
【例2】求下列各数的算术平方根:
(1)(-3.9)²；(2)0.81；$(3)12\frac{1}{4}.$
答案：(1)3.9
解析：$(-3.9)^2 = 3.9^2$，算术平方根为$\sqrt{3.9^2}=3.9$
(2)0.9
解析：$0.9^2 = 0.81$，算术平方根为$\sqrt{0.81}=0.9$
(3)$\frac{7}{2}$
解析：$12\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$，$(\frac{7}{2})^2=\frac{49}{4}$，算术平方根为$\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}$
