学法大视野八年级数学华师大版
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【变式2】计算：
（1）$(-1)^3+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{8}$；
（2）$-1^{2023}+\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-8}$.
答案：（1）$-1$
解析：$(-1)^3+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{8}=-1+2-2=-1$
（2）$3-\sqrt{2}$
解析：$-1^{2023}+\sqrt{25}-|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{-8}=-(-1)+5-(\sqrt{2}-1)+(-2)=1+5-\sqrt{2}+1-2=5-\sqrt{2}$
例3比较下列各组数的大小，错误的是( )
A.$\sqrt 8＜\sqrt {10}$
B.$\frac {\sqrt 5-1}2＜0.5$
C.$\frac {\sqrt 5+1}2＞0.5$
D.$\sqrt {50}＞7$
答案：B
变式1比较$2，\sqrt 5，\sqrt [3]{27}$的大小，正确的是( )
A.$2＜\sqrt 5＜\sqrt [3]7$
B.$2＜\sqrt [3]7＜\sqrt 5$
C.$\sqrt 5＜\sqrt [3]{7}＜2$
D.$\sqrt [3]7＜2＜\sqrt 5$
答案：D
变式2写出一个比-4大，比-3小的无理数
答案：-π
1. （2024西安期末）在数0.1010010001…（每两个1之间多一个0），$\frac{2}{3}$，$3\sqrt[3]{-27}$，$\sqrt{48}$，$\sqrt{225}$中，无理数的个数有（
C
）
答案：C
解析：0.1010010001…（每两个1之间多一个0）是无理数；$\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；$3\sqrt[3]{-27}=3×(-3)=-9$，是整数，属于有理数；$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，是无理数；$\sqrt{225}=15$，是整数，属于有理数. 无理数有2个. 故选C.
2. （2024陕西期末）$-\sqrt{3}$的相反数是（
A
）
A.$\sqrt{3}$ B.$-\sqrt{3}$ C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$ D.$±\sqrt{3}$
答案：A
解析：只有符号不同的两个数互为相反数，所以$-\sqrt{3}$的相反数是$\sqrt{3}$. 故选A.
3. （2024宁波期中）已知整数$a$满足$4＜\sqrt{a}＜5$，则整数$a$不可能是（
A
）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
答案：A
解析：因为$4＜\sqrt{a}＜5$，所以$16＜a＜25$，整数$a$可以是17，18，19，不可能是16. 故选A.
4. 下列说法中，正确的有（
B
）
①0是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
答案：B
解析：①没有最小的实数，故①错误；②无理数不一定带根号，如π，故②错误；③不带根号的数不一定是有理数，如π，故③错误；④无限循环小数能化成分数，故④错误；⑤无限不循环小数就是无理数，故⑤正确. 正确的有1个. 故选B.
5. （2024焦作期中）写出一个同时符合下列三个条件的数：
$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
.
（1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比3小.
答案：$-\sqrt{2}$（答案不唯一）
解析：满足条件的无理数可以是$-\sqrt{2}$，它是无理数，在原点左侧，且$|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}＜3$.
6. （2024深圳期末）如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1，则滚动一周后点A的对应点$A_1$所表示的数为
$1+2π$
.
答案：$1+2π$
解析：圆的半径为1，周长为$2π×1=2π$，滚动一周后点A向右移动$2π$个单位，所以点$A_1$表示的数为$1+2π$.
7. 把下列各数填入相应的括号中：$\sqrt{8}$，$-0.3$，0，$\sqrt[3]{9}$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$π^2$，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$，$|1-\sqrt{10}|$.
自然数：{
0，$\sqrt{25}$
，…}；
整数：{
0，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-64}$
，…}；
分数：{
$-0.3$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$
，…}；
正有理数：{
$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$\sqrt{25}$
，…}；
正无理数：{
$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{9}$，$π^2$，$|1-\sqrt{10}|$
，…}；
负实数：{
$-0.3$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$
，…}.
答案：自然数：{0，$\sqrt{25}$，…}；
整数：{0，$\sqrt{25}$，$\sqrt[3]{-64}$，…}；
分数：{$-0.3$，$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，…}；
正有理数：{$\frac{20}{7}$，$2\frac{1}{3}$，$\sqrt{25}$，…}；
正无理数：{$\sqrt{8}$，$\sqrt[3]{9}$，$π^2$，$|1-\sqrt{10}|$，…}；
负实数：{$-0.3$，$\sqrt[3]{-16}$，$-\sqrt{27}$，$\sqrt[3]{-64}$，…}
解析：$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-64}=-4$，$|1-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-1$，根据各数的定义分类即可.
