学法大视野八年级数学华师大版
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11. （2024温州期中）现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为$1000\ cm^3$，小正方体积木的体积为$64\ cm^3$，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端P点到桌面的距离是______cm.
答案：14
解析：大正方体棱长为$\sqrt[3]{1000}=10\ cm$，小正方体棱长为$\sqrt[3]{64}=4\ cm$，顶端P点到桌面的距离是大正方体棱长加上小正方体棱长，即$10+4=14\ cm$.
12. 已知正数$a$的两个不同的平方根分别是$2x-2$和$6-3x$，$a-3b$的立方根是3.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）求$a-b^2-2$的平方根.
答案：（1）$a=36$，$b=3$
解析：正数$a$的两个平方根互为相反数，所以$2x-2+6-3x=0$，解得$x=4$，则$2x-2=6$，所以$a=6^2=36$；因为$a-3b$的立方根是3，所以$a-3b=27$，把$a=36$代入得$36-3b=27$，解得$b=3$.
（2）$±5$
解析：$a-b^2-2=36-9-2=25$，25的平方根是$±5$.
13. （2024日照）实数$-\frac{1}{3}$，0，$\sqrt{5}$，1.732中无理数是（
C
）
A.$-\frac{1}{3}$ B. 0 C.$\sqrt{5}$ D. 1.732
答案：C
解析：$-\frac{1}{3}$是分数，0是整数，1.732是有限小数，都属于有理数；$\sqrt{5}$是无理数. 故选C.
14. 把下列各数填入相应的大括号内：$-6$，9.3，$-\frac{1}{6}$，0，$-2π$，$-3.030030003…$（每两个3之间多1个0），$42$，$1\frac{2}{5}$，$-2.47$.
正数：{
9.3，42，$1\frac{2}{5}$
，…}；
整数：{
-6，0，42
，…}；
负分数：{
$-\frac{1}{6}，$-2.47
，…}；
无理数：{
-2π，-3.030030003…
，…}.
答案：正数：{9.3，42，$1\frac{2}{5}$，…}；
整数：{-6，0，42，…}；
负分数：{$-\frac{1}{6}$，$-2.47$，…}；
无理数：{$-2π$，$-3.030030003…$，…}
解析：根据各数的定义分类即可.
15. （2024安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为$\sqrt{10}$，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为$\frac{22}{7}$. 比较大小：$\sqrt{10}$
＞
$\frac{22}{7}$（填“＞”或“＜”）.
答案：＞
解析：因为$\sqrt{10}\approx3.162$，$\frac{22}{7}\approx3.142$，$3.162＞3.142$，所以$\sqrt{10}＞\frac{22}{7}$
16.$\sqrt{10}-5$的相反数是
$5-\sqrt{10}$
.
答案：$5-\sqrt{10}$
解析：$\sqrt{10}-5$的相反数是$-(\sqrt{10}-5)=5-\sqrt{10}$.
17. 已知实数$a$在数轴上的对应点如图所示，化简：$|a-\sqrt{3}|-|2-a|=$
$\sqrt{3}-2$
.
答案：$\sqrt{3}-2$
解析：由数轴可知$a＜0$，所以$a-\sqrt{3}＜0$，$2-a＞0$，则$|a-\sqrt{3}|-|2-a|=(\sqrt{3}-a)-(2-a)=\sqrt{3}-2$.
18. 计算：
（1）$|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}-1|-\sqrt{4}$=
-1
；
（2）$-2^2-\sqrt{4}+(-1)^{2023}×\frac{2}{5}+\sqrt[3]{\frac{-27}{125}}$=
-7
.
答案：（1）$-1$
解析：$|\sqrt{3}-2|+|\sqrt{3}-1|-\sqrt{4}=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1-2=-1$
（2）$-\frac{32}{5}$
解析：$-2^2-\sqrt{4}+(-1)^{2023}×\frac{2}{5}+\sqrt[3]{\frac{-27}{125}}=-4-2+(-1)×\frac{2}{5}+(-\frac{3}{5})=-6-\frac{2}{5}-\frac{3}{5}=-7$
19.(应用意识)在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形面积为$12$,重叠部分的面积为$3$,空白部分的面积为$2\sqrt{30}-6$,则较小的正方形面积为（ ）
A.11
B.10
C.9
D.8
答案：B
