学法大视野八年级数学华师大版
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【变式】(2024绥化)若式子√(2m-3)有意义，则m的取值范围是（
C
）
$A.m≤\frac{3}{2}$
$B.m≥-\frac{3}{2}$
$C.m≥\frac{3}{2}$
$D.m≤-\frac{3}{2}$
答案：C
解析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即$2m - 3\geq0$，解得$m\geq\frac{3}{2}$。
1.(2024内江)16的平方根是（
D
）
A.-4
B.4
C.2
D.±4
答案：D
解析：$(\pm4)^2 = 16$，所以16的平方根是$\pm4$。
2.若√x²=4,则x等于（
C
）
A.4
$B.\sqrt{4}$
C.±4
$D.±\sqrt{4}$
答案：C
解析：$\sqrt{x^2}=|x| = 4$，则$x=\pm4$。
3.下列说法正确的是（
B
）
A.6是36的算术平方根,即√36=±6
B.6是(-6)²的算术平方根,即√(-6)²=6
C.±7是49的平方根,即±√49=7
D.±2是4的平方根,即√4=±2
答案：B
解析：A.6是36的算术平方根，$\sqrt{36}=6$，A错误；B.$(-6)^2 = 36$，6是36的算术平方根，$\sqrt{(-6)^2}=6$，B正确；C.±7是49的平方根，$\pm\sqrt{49}=\pm7$，C错误；D.±2是4的平方根，$\sqrt{4}=2$，D错误。
4.(2024南阳期末)算术平方根等于它本身的实数有
2
个.
答案：2
解析：算术平方根等于它本身的数是0和1，共2个。
5.用计算器计算$:\sqrt{2026}≈$
45.01
(结果精确到0.01).
答案：45.01
解析：使用计算器计算，$\sqrt{2026}\approx45.01$。
6.计算:
(1)$\sqrt{49}+\sqrt{36}=$
13
；
(2)$\sqrt{0.09}×\sqrt{\frac{25}{144}}=$
$\frac{1}{8}$
；
(3)$\sqrt{25}-\sqrt{81}+\sqrt{\frac{121}{49}}×\sqrt{196}=$
18
.
答案：(1)13
解析：$\sqrt{49}=7$，$\sqrt{36}=6$，原式$=7 + 6=13$
(2)$\frac{1}{8}$
解析：$\sqrt{0.09}=0.3=\frac{3}{10}$，$\sqrt{\frac{25}{144}}=\frac{5}{12}$，原式$=\frac{3}{10}×\frac{5}{12}=\frac{1}{8}$
(3)18
解析：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{81}=9$，$\sqrt{\frac{121}{49}}=\frac{11}{7}$，$\sqrt{196}=14$，原式$=5 - 9+\frac{11}{7}×14=5 - 9 + 22=18$
7.(2024湖州期末)如图,规定每个数都等于上方相邻两数之和,比如c=a+b,则当c=5时,x的值为（
C
）
A.-1
B.1
C.2
D.4
答案：C
8.已知$\sqrt{a-3}+\sqrt{b-8}=0,$则(a-b)²的平方根是
±5
.
答案：±5
解析：$\sqrt{a - 3}\geq0$，$\sqrt{b - 8}\geq0$，且和为0，所以$a - 3=0$，$b - 8=0$，解得$a=3$，$b=8$。$(a - b)^2=(3 - 8)^2=25$，平方根为$\pm5$。
9.如图,把两个面积均为37cm²的小正方形纸片分别沿图①中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片,如图②所示.
(1)大正方形纸片的边长为______cm；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍,且面积为27cm²？若能,求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能,试说明理由.
答案：(1)$\sqrt{74}$
解析：两个小正方形面积和为$37×2 = 74cm^2$，大正方形面积为74，边长为$\sqrt{74}$
(2)不能
解析：设长方形宽为$x$，长为$3x$，面积$3x^2 = 27$，解得$x = 3$，长为9。$\sqrt{74}\approx8.6$，$9＞8.6$，所以不能。
