学法大视野八年级数学华师大版
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1. 立方根
(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.这就是说,如果x³=a,那么x叫做a的
立方根
.
(2)记法与读法:数a的立方根,记作$\sqrt[3]{a},$读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数.
(3)立方根的性质:正数的立方根是
正数
,负数的立方根是
负数
,0的立方根是
0
.
答案：(1)立方根
(3)正数；负数；0
【例1】求下列各数的立方根.
(1)-8000；(2)8；$(3)-\frac{8}{27}；$(4)0.216；(5)0；(6)2⁶.
答案：(1)-20
解析：$(-20)^3=-8000$，立方根为$\sqrt[3]{-8000}=-20$
(2)2
解析：$2^3 = 8$，立方根为$\sqrt[3]{8}=2$
(3)$-\frac{2}{3}$
解析：$(-\frac{2}{3})^3=-\frac{8}{27}$，立方根为$\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}=-\frac{2}{3}$
(4)0.6
解析：$0.6^3 = 0.216$，立方根为$\sqrt[3]{0.216}=0.6$
(5)0
解析：$0^3 = 0$，立方根为$\sqrt[3]{0}=0$
(6)4
解析：$2^6 = 64$，$4^3 = 64$，立方根为$\sqrt[3]{64}=4$
【变式2】2的立方根是（
C
）
$A.\sqrt{2}$
$B.±\sqrt{2}$
$C.\sqrt[3]{2}$
$D.-\sqrt[3]{2}$
答案：C
解析：2的立方根记作$\sqrt[3]{2}$。
【例2】求下列各式中x的值.
(1)(x+3)³+27=0；
(2)2(x-0.5)³+2000=0.
答案：(1)-6
解析：$(x + 3)^3=-27$，$x + 3=\sqrt[3]{-27}=-3$，解得$x=-6$
(2)-9.5
解析：$2(x - 0.5)^3=-2000$，$(x - 0.5)^3=-1000$，$x - 0.5=\sqrt[3]{-1000}=-10$，解得$x=-9.5$
【变式】(2024成都期中)若$\sqrt[3]{x-1}=-2,$则x=
-7
.
答案：-7
解析：$\sqrt[3]{x - 1}=-2$，两边立方得$x - 1=(-2)^3=-8$，解得$x=-7$。
【例3】魔方可以看作是一个正方体,现有一个体积为125cm³的魔方,则这个魔方的棱长为（
A
）
A.5cm
B.4cm
C.3cm
$D.\sqrt{5}cm$
答案：A
解析：正方体体积$a^3 = 125$，$a=\sqrt[3]{125}=5cm$。
【变式】(2024绍兴期中)把一个长、宽、高分别为12cm,9cm,2cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块,求这个立方体铁块的棱长.
答案：6cm
解析：长方体体积$12×9×2 = 216cm^3$，立方体棱长$\sqrt[3]{216}=6cm$。
