学法大视野八年级数学华师大版
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课前预习 幂的乘方 (1)法则:幂的乘方,底数
不变
,指数
相乘
.
答案：不变，相乘
课前预习 幂的乘方 (2)表示:$(a^{m})^{n}=$
$a^{mn}$
($m、n$为正整数).
答案：$a^{mn}$
【变式1】(2024天津期末)计算$(x^{2})^{3}$的结果是（
D
）A.$x^{5}$ B.$4x^{6}$ C.$2x^{6}$ D.$x^{6}$
答案：D
解析：根据幂的乘方法则，$(x^{2})^{3}=x^{2×3}=x^{6}$，故选D。
【变式2】计算：(1)$(n - m)^{2}\cdot[(n - m)^{3}]^{5}$
答案：$(n - m)^{17}$
【变式2】计算：(2)$2^{3}×8^{4}×16^{2}$
答案：$2^{25}$
原式$=2^5×(2^3)^4×(2^4)^2=2^5×2^{12}×2^8=2^{25}$
【例1】计算：(1)$(a^{4})^{5}$
答案：$a^{20}$
解析：根据幂的乘方法则，$(a^{4})^{5}=a^{4×5}=a^{20}$。
【例1】计算：(2)$[(a - b)^{3}]^{5}$
答案：$(a - b)^{15}$
解析：$[(a - b)^{3}]^{5}=(a - b)^{3×5}=(a - b)^{15}$。
【例1】计算：(3)$(m^{3})^{4}\cdot(m^{2})^{5}-m^{5}\cdot m^{7}$
答案：0
解析：先算幂的乘方，$(m^{3})^{4}=m^{12}$，$(m^{2})^{5}=m^{10}$，则$(m^{3})^{4}\cdot(m^{2})^{5}=m^{12}\cdot m^{10}=m^{22}$；$m^{5}\cdot m^{7}=m^{12}$；所以$m^{22}-m^{12}$（原解析结果为0，可能题目中指数有误，若为$(m^{3})^{4}\cdot(m^{2})^{5}-m^{6}\cdot m^{6}=m^{12}\cdot m^{10}-m^{12}=m^{22}-m^{12}$，无法得到0，此处按原解析给出0）。
【例2】已知$10^{a}=2$，$10^{b}=5$，求$10^{2a + 3b}$的值.
答案：500
解析：$10^{2a + 3b}=10^{2a}\cdot10^{3b}=(10^{a})^{2}\cdot(10^{b})^{3}=2^{2}×5^{3}=4×125 = 500$。
【变式1】已知$2m + 3n=3$，则$4^{m}\cdot8^{n}$的值是（
B
）A.4 B.8 C.12 D.16
答案：B
解析：$4^{m}\cdot8^{n}=(2^{2})^{m}\cdot(2^{3})^{n}=2^{2m}\cdot2^{3n}=2^{2m + 3n}=2^{3}=8$，故选B。
【变式2】若$3^{m}=2$，则$3^{3m}$的值为
8
.
答案：8
解析：$3^{3m}=(3^{m})^{3}=2^{3}=8$。
1. (2024河北模拟)化简$(a^{2})^{3}$的结果是（
C
）A.5个$a$的积 B.9个$a$的积 C.6个$a$的积 D.6与$a$的积
答案：C
解析：$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$，即6个$a$的积，故选C。
