学法大视野八年级数学华师大版
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8. 计算：
（1）$(-2)^2+|\sqrt{2}-1|-\sqrt[3]{27}$；
（2）$-|-5|-\sqrt[3]{(-4)^3}+\sqrt{(-3)^2}+4÷(-\frac{2}{3})$.
答案：（1）$\sqrt{2}$
解析：$(-2)^2+|\sqrt{2}-1|-\sqrt[3]{27}=4+\sqrt{2}-1-3=\sqrt{2}$
（2）$6$
解析：$原式=5+4+3-6=6$
9. （2024南阳期中）如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是（
A
）
A.$\sqrt{3}$ B. 3 C. 6 D. 9
答案：A
解析：输入81，先取算术平方根得9，9是有理数，再取算术平方根得3，3是有理数，再取算术平方根得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$是无理数，输出$\sqrt{3}$. 故选A.
10. 对任意两个实数$a$，$b$定义两种运算：$a⊕b= \begin{cases} a(a≥b)\\b(a＜b)\end{cases}$，$a⊗b= \begin{cases} b(a≥b)\\a(a＜b)\end{cases}$，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的. 例如：$(-2)⊕3=3$，$(-2)⊗3=-2$，$((-2)⊕3)⊗2=2$，那么$(\sqrt{5}⊕2)⊗\sqrt[3]{27}$等于（
C
）
A.$\sqrt{5}+2$ B. 3 C.$\sqrt{5}$ D. 2
答案：C
解析：因为$\sqrt{5}\approx2.236＞2$，所以$\sqrt{5}⊕2=\sqrt{5}$，$\sqrt[3]{27}=3$，因为$\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}⊗3=\sqrt{5}$. 故选C.
11. 已知实数$a$，$b$，$c$满足$(a-\sqrt{17})^2+\sqrt{5-b}+|-3c×\sqrt{2}|=0$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为
$a＜c＜b$
（用“＜”连接）.
答案：$a＜c＜b$
12. （选做题）如图，数轴上A是线段BC的中点，若点A表示的数是1，点B表示的数是$-\sqrt{5}$.
（1）填空：线段AB的长是______，点C表示的数为______；
（2）点C表示的数的整数部分为$a$，小数部分为$b$，求$ab$的值.
答案：（1）$1+\sqrt{5}$，$2+\sqrt{5}$
解析：线段AB的长为$|1-(-\sqrt{5})|=1+\sqrt{5}$，设点C表示的数为$x$，因为A是BC中点，所以$\frac{-\sqrt{5}+x}{2}=1$，解得$x=2+\sqrt{5}$.
（2）$4\sqrt{5}-8$
解析：因为$2+\sqrt{5}\approx4.236$，所以整数部分$a=4$，小数部分$b=2+\sqrt{5}-4=\sqrt{5}-2$，则$ab=4×(\sqrt{5}-2)=4\sqrt{5}-8$.
