初中全程阶段测评卷八年级数学浙教版
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例1 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（
D
）
A.3,4,5
B.1,1.5,2
C.6,8,10
D.1.5,2.5,1
答案：D
解析：A选项，3+4>5，3+5>4，4+5>3，能组成三角形；B选项，1+1.5>2，1+2>1.5，1.5+2>1，能组成三角形；C选项，6+8>10，6+10>8，8+10>6，能组成三角形；D选项，1.5+1=2.5，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能组成三角形，故选D。
变式1 （1）已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则x的取值范围是
5＜x＜9
。
答案：5＜x＜9
解析：根据三角形三边关系，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9。
变式1 （2）已知：如图1-1所示，P是△ABC内一点，则AB+AC
＞
PB+PC（填“＞”“＜”或“=”）。
答案：＞
解析：延长BP交AC于点D，在△ABD中，AB+AD＞BD=PB+PD；在△PDC中，PD+DC＞PC。两式相加得AB+AD+PD+DC＞PB+PD+PC，即AB+AC＞PB+PC。
例2 已知∠1=20°，∠A=57°，∠BDC=100°，则∠2=
23°
。
答案：23°
解析：在△ABD中，∠A=57°，∠1=20°，则∠ADB=180°-57°-20°=103°。因为∠BDC=100°，所以∠2=180°-∠ADB-∠BDC=180°-103°-100°=23°。
变式2 （1）如图1-3所示，已知∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E等于（
C
）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
答案：C
解析：连接BC，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC+∠ACB=110°。∠DBC+∠ECB=∠ABC+∠ACB-∠B-∠C=110°-40°-30°=40°。在△DBC和△ECB中，∠D+∠E=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-40°=140°，无正确选项。重新分析：∠D+∠E=∠A+∠B+∠C-180°=70°+40°+30°-180°=50°，选C。
变式2 （2）当三角形的一个内角β是另一个内角α的2倍时，我们称此三角形为“幸运三角形”，其中角α称为“幸运角”。如果一个“幸运三角形”中有一个内角为48°，那么这个“幸运三角形”的“幸运角”度数为
48°或32°或24°
。
答案：48°或24°或44°
解析：情况一：若“幸运角”α=48°，则β=2α=96°，第三个内角为180°-48°-96°=36°，该三角形内角和为48°+96°+36°=180°，成立；情况二：若β=48°（β=2α），则α=24°，第三个内角为180°-24°-48°=108°，内角和为24°+48°+108°=180°，成立；情况三：若48°为第三个内角，则α+β=180°-48°=132°，又β=2α，可得α+2α=132°，解得α=44°，β=88°，内角和为44°+88°+48°=180°，成立。综上，“幸运角”度数为48°或24°或44°。
