初中全程阶段测评卷八年级数学浙教版
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12.如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,BD,CE交于点F,连结AF。下列结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③AF平分∠CAD;④∠AFB=45°。其中正确结论是______（填序号）。
答案：①②④
解析：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠BFC=∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BEC，
∴∠BEC=∠BAC=90°，即BD⊥CE，
过点A作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，
∵△ABD≌△ACE，
∴AM=AN，
∴AF平分∠BFE，
∵∠BFE=90°，
∴∠AFB=45°，无法证明AF平分∠CAD，故①②④正确。
13.如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF的度数。
答案：20°
解析：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°-36°-76°=68°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=34°，
∵AF是高，
∴∠AFC=90°，
∠CAF=90°-∠C=14°，
∠DAF=∠CAD-∠CAF=34°-14°=20°。
14.如图,在△ABC中,∠B=∠C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B。求证:ED=EF。
答案：证明：∵∠DEF=∠B，∠DEC=∠B+∠BDE，
∴∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，
∴∠FEC=∠BDE，
在△BDE和△CEF中，∠B=∠C，BD=CE，∠BDE=∠CEF，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴ED=EF。
