初中全程阶段测评卷八年级数学浙教版
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24. （本题12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CBE；②DE=AD + BE。
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD - BE。
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。
答案：（1）①证明：∠ACD + ∠BCE=90°，∠ACD + ∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CBE(AAS)
②DE=CD + CE=BE + AD
（2）证明：同理△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，DE=CE - CD=AD - BE
（3）DE=BE - AD
证明：△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，DE=CD - CE=BE - AD
