初中全程阶段测评卷八年级数学浙教版
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15.如图,E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD。四个结论中成立的是（
A
）
A.①②④
B.①②③
C.②③④
D.①③
答案：A
解析：延长AE交DC延长线于点F，
∵E是BC中点，AB⊥BC，DC⊥BC，
∴△ABE≌△FCE（ASA），
∴AB=CF，AE=EF，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=∠F，
∴AD=DF=DC+CF=DC+AB，
DE是Rt△ADF中线，
∴DE=AE=EF，∠ADE=∠CDE，∠AED=90°，
故①②④正确，DE≠BE。
16.已知:如图,在△ABC中,BD是边AC的高,BE为∠CBD的角平分线,且AD=DE。AO为△ABC的中线,延长AO到点F。使得BF//AC。连结EF,EF交BC于点G,AF交BE于点H。
(1)求证:BF=CD+DE。
(2)求证:∠FBE=∠BAC。
(3)若∠C=45°,求证:BD=BG。
答案：(1)证明：∵AO是中线，BF//AC，
∴△AOC≌△FOB（ASA），
∴BF=AC，
∵AD=DE，
∴AC=AD+DC=DE+DC，
∴BF=CD+DE；
(2)证明：∵BD是高，AD=DE，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA，
∵BF//AC，
∴∠FBE=∠BEA=∠BAC；
(3)证明：∵∠C=45°，BD是高，
∴BD=DC，
由(1)BF=CD+DE=BD+DE，
∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=∠FBE，
∵BF//AC，
∴∠F=∠CAF，
在△BGF和△BDC中，∠F=∠C=45°，∠GBF=∠DBC，BF=BC，
∴△BGF≌△BDC（AAS），
∴BD=BG。
