2025年创新课时作业本江苏凤凰少年儿童出版社八年级数学上册苏科版
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1. 三角形的任意两边之和____第三边.
答案：大于
2. 在同一个三角形中,较大的边所对的角也比较____,较大的角所对的边也比较____.
答案：大；大
1. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）
A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 3 cm,4 cm,5 cm
C. 4 cm,5 cm,10 cm
D. 6 cm,9 cm,2 cm
答案：B
解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，A中$1+2=3$，不满足；C中$4+5=9＜10$，不满足；D中$2+6=8＜9$，不满足；B中$3+4＞5$，$3+5＞4$，$4+5＞3$，满足，故选B.
2. 已知三角形的两边长分别为3,6,则第三边的长不可能是（ ）
A. 4
B. 6
C. 8.5
D. 10
答案：D
解析：设第三边长为$x$，根据三边关系得$6-3＜x＜6+3$，即$3＜x＜9$，10不在此范围内，故选D.
3. 三角形的三边分别为3,a,5,则a的取值范围是（ ）
A. 2＜a＜8
B. 0＜a＜2
C. a≤2
D. -2＜a＜1
答案：A
解析：由三边关系得$5-3＜a＜5+3$，即$2＜a＜8$，故选A.
4. 在△ABC中,已知AB=5 cm,BC=3 cm,那么∠A____∠C(大小比较).
答案：＜
解析：在△ABC中，AB对∠C，BC对∠A，∵$AB=5＞BC=3$，根据“大边对大角”，∴$∠C＞∠A$，即$∠A＜∠C$.
5. 已知一个三角形的两边长分别是2和6,若第三边的长为x(x是整数),则x最大为____.
答案：7
解析：由三边关系得$6-2＜x＜6+2$，即$4＜x＜8$，x为整数，最大为7.
6. 已知一个三角形的边长均为整数,且其中两条边长分别为3 cm和5 cm,则第三边的长度可能是____cm.(写出满足条件的一个答案即可)
答案：5（答案不唯一，3,4,5,6,7均可）
解析：第三边范围为$5-3＜x＜5+3$，即$2＜x＜8$，整数有3,4,5,6,7，任填一个即可.
7. 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=4,b=6.
(1)求c的取值范围；
(2)若c的长为小于6的偶数,求△ABC的周长.
答案：(1)2＜c＜8；(2)14
解析：(1)由三边关系得$6-4＜c＜6+4$，即$2＜c＜8$；
(2)∵$2＜c＜8$且c为小于6的偶数，∴$c=4$，周长为$4+6+4=14$.
8. 如图,已知P是△ABC内一点,连结AP,PB,PC,求证:$\frac{1}{2}(AB+AC+BC)＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC$.
答案：证明：在△PAB中，$PA+PB＞AB$；在△PBC中，$PB+PC＞BC$；在△PCA中，$PC+PA＞AC$.三式相加得$2(PA+PB+PC)＞AB+BC+AC$，即$PA+PB+PC＞\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$.
在△PAB中，$PA+AB＞PB$；在△PBC中，$PB+BC＞PC$；在△PCA中，$PC+AC＞PA$.三式相加得$PA+PB+PC+AB+BC+AC＞PB+PC+PA$，即$PA+PB+PC＜AB+BC+AC$.
综上，$\frac{1}{2}(AB+AC+BC)＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC$.
