14. 小李和小夏学习了等腰三角形后,知道了:在一个三角形中,等边所对的角相等;反过来,等角所对的边也相等.这时小李提出:不相等的边(或角)所对的角(或边)之间的大小关系是怎样呢?大边所对的角也大吗?
她们在查阅资料后发现,早在古代的时候,前人在《几何原本》中就记载了“在任意三角形中,大边对大角”.经过思考,小李的探究思路是:如图,在△ABC中,如果AB＞AC,将△ABC折叠,使边AC落在AB上,点C落在AB上的点D,折线交BC于点E,利用上述结论,回答下面问题:
(1)小李的探究思路可以证明∠C＞∠B吗?如果能,请你根据题意补全图形,并证明;如果不能,请你说明理由.
(2)根据以上证明的结论,回答下面问题:
①在△ABC中,已知AB＞BC＞AC,请直接写出∠A,∠B,∠C有怎样的大小关系?
②在△ABC中,已知AB＞BC＞AC,且∠C＜90°,那么△ABC是____(填“锐角”“钝角”或“直角”)三角形.
答案：(1)能，证明见解析；(2)①∠C＞∠A＞∠B；②锐角
解析：(1)补全图形：折叠后AC落在AB上，点C对应点D，折痕AE交BC于E，则AD=AC，∠ADE=∠C.∵AB＞AC=AD，∴点D在AB上，∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADE＞∠B，又∠ADE=∠C，∴∠C＞∠B；
(2)①∵AB＞BC＞AC，根据“大边对大角”，AB对∠C，BC对∠A，AC对∠B，∴∠C＞∠A＞∠B；
②∵∠C是最大角且∠C＜90°，∴△ABC是锐角三角形.
