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2025年创新课时作业本江苏凤凰少年儿童出版社八年级数学上册苏科版
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11. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
答案：②④
解析：①BE是中线（E为AC中点），CF是角平分线，仅当AB=AC时BF=AF，一般不成立，①错；
②∠AFG=∠FBC+∠FCB（外角），∠AGF=∠GAC+∠ACG（外角）．
∵CF平分∠ACB，∴∠FCB=∠ACG．
∵∠BAC=90°，AD是高，∴∠FBC=∠GAC（均为∠C的余角），
∴∠AFG=∠AGF，②对；
③∠FAG=90°-∠BAD=90°-∠C，2∠ACF=∠C，90°-∠C=∠C时∠C=45°，一般不成立，③错；
④BE是中线，AE=EC，S△ABE=S△BCE（等底同高），④对．
12. 如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线．
(1)若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为______；
(2)若∠C=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和∠AFB的度数．
答案：(1)12
解析：AE是中线，∴BE=EC，S△ABE=S△AEC=6，S△ABC=6+6=12．
(2)∠DAC=20°，∠AFB=95°
解析：∵AD是高，∴∠ADC=90°，∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°．
∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°，
∵BF是角平分线，∴∠FBC=∠ABC/2=25°，
∠AFB=∠FBC+∠C=25°+70°=95°．
