1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字――准确、迅速.

    2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

    3．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.

1.直接求解法  涉及数学定义、定理、法则、公式的应用的问题，常通过直接演算得出结果，与选择支进行比照，作出选择，称之直接求解法．

例1、 圆x²＋2x＋y²＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有（    ）

Ａ.1个               Ｂ.2个              Ｃ.3个              Ｄ.4个

解 :本题的关键是确定已知直线与圆的相对位置,这就需对圆心到直线的距离作定量分析．将圆的方程化为(x＋1)²＋(y＋2)²＝(2)²,∴  r＝2.∵  圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝,恰为半径的一半．故选Ｃ．

例2、设F₁、F₂为双曲线－y²＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F₁PF₂＝90^o，则△F₁PF₂的面积是（    ）

Ａ.1                 Ｂ./2               Ｃ.2               Ｄ.

解  ∵ |PF₁|－|PF₂|＝±2a＝±4，∴ |PF₁|²＋|PF₂|²－2|PF₁|?|PF₂|＝16，

∵ ∠F₁PF₂＝90^o，∴ ＝|PF₁|?|PF₂|＝(|PF₁|²＋|PF₂|²－16).

又∵ |PF₁|²＋|PF₂|²＝(2c)²＝20.∴  ＝1，选Ａ．

例3、  椭圆mx²＋ny²＝1与直线x＋y＝1交于A、B两点，过AB中点M与原点的直线斜率为，则的值为（     ）

Ａ.              Ｂ.              Ｃ.1            Ｄ.

分析:命题：“若斜率为k(k≠0)的直线与椭圆＋＝1（或双曲线－＝1）相交于A、B的中点，则k?k_OM＝－(或k?k_OM＝)，”（证明留给读者）在处理有关圆锥曲线的中点弦问题中有着广泛的应用．运用这一结论，不难得到：

解  ∵  k_AB?k_OM＝－＝－＝－,∴ ＝－k_AB?k_OM＝1?＝，故选Ａ．

2.直接判断法 

涉及有关数学概念的判断题，需依据对概念的全面、正确、深刻的理解而作出判断和选择．

例1、甲：“一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面”，乙：“两个二面角相等或互补．”则甲是乙的（    ）

Ａ.充分而非必要条件                      Ｂ.必要而非充分条件

Ｃ.充要条件                              Ｄ.既非充分又非要条件

分析  显然“乙Þ甲”不成立，因而本题关键是判断

“甲Þ乙”是否成立？由反例：正方体中，二面角A₁－AB

－C与B₁－DD₁－A满足条件甲(图31－1)，但它们的度数

分别为90^o和45^o，并不满足乙，故应选Ｄ．

例2、下列四个函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（    ）　　　　

Ａ.f(x)＝x＋lg                 Ｂ.f(x)＝(x－1)

Ｃ.f(x)＝                 Ｄ.f(x)＝

解  由于选择支Ｂ给出的函数的定义域为[－1，1]，该定义区间关于原点不对称，故选Ｂ．

3、特殊化法（即特例判断法）

例1．如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0

与直线 x?y+1=0的交点在(  B )

  A. 第四象限   B. 第三象限    C. 第二象限     D. 第一象限 

  提示：取满足题设的特殊值a=2，b=?3，c=1

     解方程 得  于是排除A、C、D，故应选B

例2．函数f(x)=Msin()  ()在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=?M，

 f(b)=M，则函数g(x)=Mcos()在[a，b]上（  C  ）

    A．是增函数   B．是减函数   C．可以取得最大值M     D．可以取得最小值?M

解：取特殊值。令=0，，则

  因，则，这时,       显然应选C

例3．已知等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ C ）

   A．130       B．170      C．210      D．260

解：特殊化法。令m=1，则a₁=S₁=30，又a₁+a₂=S₂=100 ∴a₂=70,  ∴等差数列的公差d=a₂?a₁=40，于是a₃=a₂+d=110,   故应选C

例4．已知实数a，b均不为零，，且，则等于（ B ）

    A．     B．     C．?     D．?

提示：特殊化法。取，则    故应选B

4、排除法（筛选法）

例1．设函数，若f(x₀)>1，则x₀的取值范围是（ D ）

   A．(?1,1)    B．(?1,+)  C．(?,?2)(0,+)   D．(?,?1)(1,+)

例2．已知是第三象限角，|cos|=m，且，则等于（ D ）

  A．     B．?    C．       D．?

例3．已知二次函数f(x)=x²+2(p?2)x+p，若f(x)在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使f( c)>0，

 则实数p的取值范围是（  C ）

  A．（1，4）       B．（1，+）    C．（0，+）   D．（0，1）

点评：排除法，是从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，逐个淘汰与题设矛盾的选择支，从而筛选出正确答案。

5、数形结合法（图象法）    根据题目特点，画出图象，得出结论。

例1．对于任意x∈R，函数f(x)表示?x+3，，x²?4x+3中的较大者，则f(x)的最小值是（ A ）

      A．2        B．3        C．8        D．?1

例2．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（  D  ）

   A．[0，]      B．[，]    C．[，]    D．[，]

例3．已知方程|x?2n|=k(n∈N*)在区间[2n?1，2n+1]上有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B  ）

    A．k>0   B．0<k≤  C．≤k≤   D．以上都不是

6、代入检验法（验证法）

将选择支中给出的答案（尤其关注分界点），代入题干逐一检验，从而确定正确答案的方法为验证法。

例1．已知a，b是任意实数，记|a+b|，|a?b|，|b?1|中的最大值为M，则（D ）

   A．M≥0      B．0≤M≤     C．M≥1     D．M≥

解：把M=0代入，排除A、B；再把M=代入检验满足条件，排除C。

例2．已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数c，使，则实数p的取值范围是（ C ）

   A．（1，4）   B．（1，+∞）   C．（0，+∞）   D．（0，1）

解：取p=1代入检验。

例3．(2004广东)变量x，y满足下列条件：

    则使得z=3x+2y的值的最小的(x，y)是（ B  ）

       A．（4.5，3）    B．（3，6）   C．（9，2）   D．（6，4）

解：一一代入检验。代入运算后比较大小。

7、推理分析法

通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，肯定正确支的方法，称之为逻辑分析法，例如：若“(A)真 Þ (B)真”，则(A)必假，否则将与“只有一个选择支正确”的前提相矛盾．

例1 当xÎ[－4，0]时，a＋≤x＋1恒成立，则a的一个可能值是（   ）

Ａ.5               Ｂ.               Ｃ.－            Ｄ.－5

解  ∵ ≥0， ∴ (A)真Þ(B)真Þ(C)真Þ(D)真，  ∴ (D)真.

例3、已知sinq ＝,cosq ＝（＜q ＜p）,则tg＝(    ).

Ａ.            Ｂ.||            Ｃ.           Ｄ.5

解  因受条件sin²q ＋cos²q ＝1的制约，故m为一确定值，于是sinq 、cosq 的值应与m无关，进而推知tg的值与m无关，∵  ＜q ＜p， ∴ Î(，)，∴  tg＞1，故选(Ｄ)．

注:直接运用半角公式求tg，将会错选(Ａ)．若直接计算，由()²＋()²＝1，可得m＝0或m＝8，∵ ＜q ＜p， ∴ sinq ＞0，cosq ＜0，故应舍去m＝0，取m＝8，得sinq ＝，cosq ＝,再由半角公式求出tg＝＝5,也不如上述解法简捷.

1已知点P（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则在内α的取值范围为（  B  ）

A        B 

C      D 

2一个直角三角形的三内角成等比数列，则其最小内角为（   B  ）

A  B  C  D

3若，则（   B   ）

A     B      C       D 

4函数的反函数为（   B  ）

A          B 

C        D 

5已知函数在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围为（  B ）

A  （0，1）   B  （1，2）   C  （0，2）   D 

6．（07天津）设均为正数，且，，．则（　A　）

Ａ．       Ｂ．       Ｃ．       Ｄ．

7设f(x)是定义在实数集R上的任意一个增函数，且F（x）=f(x)-f(-x),那么F（x）应为（   A   ）

A 增函数且是奇函数           B增函数且是偶函数

C 减函数且是奇函数           D减函数且是偶函数

解: 取f(x)=x，知F（x）=x-(-x)=2x，故选A。

8定义在上的奇函数为增函数，偶函数在区间的图象与的图象重合，设，给出下列不等式：

1）f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)      2) f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)

3) f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)      4) f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

其中成立的是（    C   ）

A  1）与2）  B  2）与3）  C  1）与3）  D  2）与4）

9若，则的值为（   D   ）

A      B      C      D 

10将直线3x-y+2=0绕原点按逆时针方向旋转90⁰，得到的直线方程为（   A  ）

A  x+3y+2=0    B  x+3y-2=0      C  x-3y+2=0    D  x-3y-2=0

11已知集合A=，B＝，C的则A、B、C的关系是（ C ）.

A.         B.    

C.         D.

12集合{，1}，{，1，2}，其中{1，2，…，9}且，把满足上述条件的一对有序整数（）作为一个点，这样的点的个数是(B)

    （A）9              （B）14                 （C）15                 （D）21

13已知函数，，，R，且，，，则

的值(B)

    （A）一定大于零       （B）一定小于零       （C）等于零     （D）正负都有可能

14已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是 (D)

    （A）1或        （B）1或             （C）1或         （D）1或

15平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（－1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为(C)

    （A）                           （B）             

    （C）（－1≤≤2）             （D）（－1≤≤2）

16．已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）

Ａ．    Ｂ．    Ｃ．    Ｄ．

17下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是(D)

          （A）           （B）                     （C）               （D）

18如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB

所围成的弓形面积的２倍，则函数y=f(x)的图象是  ( D )          　　　

19为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（B）

    （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

20关于的方程，给出下列四个命题：

  ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

  ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

  ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

  ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是   （A）

A. 0                B. 1                    C. 2                  D. 3

21设是二次函数，若的值域是，则的值域是（  C  ）

A．       B．

C．                 D．

22如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（ D  ）

A．和都是锐角三角形     

B．和都是钝角三角形

C．是钝角三角形，是锐角三角形

D．是锐角三角形，是钝角三角形

23已知非零向量与满足且则为（A）

    （A）等边三角形　　　　　　　　　（B）直角三角形

    （C）等腰非等边三角形　　　　　　（D）三边均不相等的三角形

24已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　B　）

Ａ．        Ｂ．         Ｃ．          Ｄ．

25如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：

①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点

有且仅有1个；

②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为

（，）的点有且仅有2个；

③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是( D )

（A）0； （B）1； （C）2； （D）3．

26（06江西）对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）³0，则必有（ C  ）

A．  f（0）＋f（2）<2f（1）  B. f（0）＋f（2）£2f（1）

C.  f（0）＋f（2）³2f（1）  D. f（0）＋f（2）>2f（1）