上海虹口区2008-2009学年高三第一学期期末质量抽查试卷
数学
一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1. 
,且
，则
___________.
2. 集合
，满足
，则实数
______.
3. 球的表面积为
，则球的体积为___________
.
4. 
是等差数列，
，则数列的前
项和
____________.
5. 
，且
，则
____________.
6. △
中，
则
____________.
7. 数列中，
则通项
_____________.
8. 
为△的
边的中点，若
，则
____________.
9. 
二项展开式中，第__________项是常数项.
10. 已知：
为常数，函数
在区间
上的最大值为
，则实数
_____.
11. 若不等式：
的解集是非空集合
，则
___________.
12. 正整数集合
的最小元素为
，最大元素为
，并且各元素可以从小到大排成一个公差为
的等差数列，则并集
中元素有___________个.
二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．
13. 如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
14. 已知：
是
上的奇函数，且满足
，
当
时，
，则
（ ）
A. B. 
C. D. 
|
B. 
C. 
D. 
，若不等式
对一切实数
恒成立，则实数
的取值范围是
（ ）
B. 
C. 
D. 
的底面是边长为
，侧棱
垂直于底面，且
.
与平面
与
所成角的大小(结果用反三角函数表示)
.
的取值范围；
的最小值.
.若数列
成等差数列.
，若
的前
项和为
，求
，求函数
，函数
，判断函数
的单调性并予以证明； 
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围.
均是正数，且
，求证：
；
，对真分数
，给出类似上小题的结论，并予以证明；
(可直接应用第(1)、(2)小题结论)
2.3 3.
4.18 5.
6.55 7.
8.0 9.7 10.0或-2
12.
;
;
,
，得当
时，
取得最小值-2
，①
，②
，设
，
，
时，
时，
得
.
，
，
单调递减.
.
应用第(1)小题结论，得
取倒数，得
且
均小于1，
，
且证明正确给3分；
求证：
且证明正确给4分.
为各项为正数的等差数列，
,求证：
.