1.设是集合A到集合B的映射,若则等于(    )

A.             B.             C. 或       D. 或

2.与复数的积为1的复数的虚部为                      (    )

A.          B.                  C.           D.1

3.直线与平面满足,,那么必有 (    )

A. 且               B. 且

  C. 且                D. 且

4.甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲乙均不与丙相邻，不同排法种数有  （  ）

 A. 72            B.54                 C.36            D.24

5.若直线mx+ny=4和圆O:没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆的交点个数为(   )

 A.至多一个         B.2个         C.1个            D.0个

6.若函数的导数是则函数 (0<a<1)的单调递减区间是(   )                                                                                                                                                                                                                                                                      

A.    B. ,     C.   D. ,

7. 点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是（   ）

8.四面体A-BCD的四个顶点都在半径为2的球上.且AB,AC,AD两两垂直,则的最大值为 (    )

A. 8           B.   6          C.  4             D .

9. 函数的最大值为（    ）

A．      B.         C.          D .

10.已知点P是椭圆  上的动点, 为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是的角平分线上一点且 ，则的取值范围为(    )

A.            B.        C          D.

11．双曲线的左、右焦点分别为，点在其右支上，且满足，，则的值是 （   ）   

A．      B．       C．     D．

12.数列满足 且…对任何的正整数成立，则…的值为 （   ）

A. 5032       B.  5044          C.  5048        D.  5050

二.填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)

13．二项式展开式中所有无理系数之和为             

14．已知，  ，=2   当的面积最大时，与的夹角为                         

15．已知曲线C: 与函数和 (a>0且)的图象在第一象限的交点分别为， ，则              

16．实系数一元二次方程的两个实根为，若0<,则的取值范围为                            

三.解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为，

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求的最小值。

18．（本小题满分12分）在两只口袋中均有个红球和个白球，先从袋中任取个球转放到袋中，再从袋中任取一个球转放到袋中，结果袋中恰有个红球．

    (1)求时的概率；(2)求随机变量的分布列及期望．www.1010jiajiao.co

19．（本小题满分12分）

已知三棱锥中,在底面上的射影为的重心,且.

 (Ⅰ)求与底面所成的角的大小；      

 (Ⅱ)当二面角的大小最小时,

求三棱锥的体积.

20．（本小题满分12分）

已知函数在（1，2是增函数，在（0，1）为减函数.

（1）求、的表达式；

（2）求证：当时，方程有唯一解；

（3）当时，若在∈（0，1内恒成立，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）

在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：

①；②；③∥．

（１）求的顶点的轨迹方程；

（２）过点的直线与（１）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值.

22．（本小题满分12分）

已知数列满足关系：，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）证明：；

（3）设是数列的前n项和，当时，是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。

太  原  五  中

2008―2009学年度第二学期月考 (4月)

高三数学(理)答卷纸

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

13               ；­­­­              14              .；

15.               ；              16                。

17.

18.

19.

20.

(21、22题请写在背面，请标清题号。)

高三数学(理)答案

题号

 1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10

11

12

答案

C

A

A

C

B

C

C

A

D

B

C

B

13.；­­­­  14.； 15.     2          ； 16.。

17.解 （Ⅰ）由题意知  

……………………3分

……………………4分

的夹角，

……………………5分

（Ⅱ）

……………………8分

有最小值。

的最小值是……………………10分

18.解：(1)表示经过操作以后袋中只有一个红球，有两种情形出现

①先从中取出红和白，再从中取一白到中

②先从中取出红球,再从中取一红球到中

      …………………………………………6分

 (2)同(1)中计算方法可知：

……………………………12分

                                                        19.解：(Ⅰ)如图,连并延长交于点,依题意知,就是与底面所成的角,且为的中点.∴,.

     在中,,∴,故与底面所成的角.…………………5分

   (Ⅱ)过点作于,连,则,∴为二面角的平面角.

      在中,斜边上的高为,∴.

      在中,.∴二面角的最小值为,当且仅当.∴.…………12分

20．解（1）依题意

又∵，依题意

…………………4分

（2）由（1）可知，原方程为

设

令

令

由

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

递减

0

递增

即在处有一个最小值0，即当时，>0，只有一个解.

即当x>0时，方程有唯一解. …………………8分

（3）当时为减函数，其最小值为1.

令恒成立.

 ∴函数在为增函数，其最大值为2b－1，

依题意，解得为所求范围. …………………12分

21．解：（１）设 ，

点在线段的中垂线上．由已知． …………1分

又∥，．又，

，

．   ………………………………3分

， ，

  ，顶点的轨迹方程为 ． ……………… …5分

（２）设直线方程为：，，，

由   消去得：   ①

 ， ．

由方程①知＞，

＜，，＜＜．  …………………………………8分

而

．………………………10分

令，则，．记，

求导易得当时有面积的最大值．     ……………………12分

22．解：（1）

   故是等比数列。  ……………………4分

（2）        

由及：

  ……………………8分

（3）当时，

相加得：

故时，.  ……………………12分