1.  已知，其中、是实数，是虚数单位，则（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

2 已知全集，集合，，则（   ）

3． 若展开式的第项为，则的值是（   ）

4．等差数列中，，则的值为（    ）

5． 已知命题，命题；如果“且”与“非”同时为假命题，则满足条件的为（    ）

6.  在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2、4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16；再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（    ）

7． 如图，设、、、为球上四点，若、、两两互相垂

直，且，，则、两点间的球面距离为（  ）

8. 某区组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为（），则下列命题不正确的是（   ）

该市这次考试的数学平均成绩为分；

分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同；

分数在分以上的人数与分数在分以下的人数相同；

该市这次考试的数学成绩的标准差为.

9． 已知点、、不共线，且有，则有（    ）

10.  如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（    ）

11．已知函数的定义域为，，则的取值范围是      .

12. 设，要使函数在内连续，则的值为    .

13.  已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是       ，此时点的坐标是         .

14．如图，边长为的正中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有     

（只需填上正确命题的序号）。

①动点在平面上的射影是线段

②三棱锥的体积有最大值；

③恒有平面平面；

④异面直线与不可能互相垂直；

⑤异面直线与所成角的取值范围是.

15. 关于的不等式：至少有一个负数解，则的取值范围是      .

黄冈市高三备考会参评试卷理科试卷答题卡

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

11.       12.       13. ，     14.①②③⑤     15.

16．（本小题满分12分）

已知函数的最大值为，的图像的相邻两对称轴间的距离为，在轴上的截距为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设数列，为其前项和，求.

【解】（Ⅰ）∵，依题意：，∴.…1′

又，∴，得.…3′

∴. 令得：，又，∴.

故函数的解析式为：………6′

（Ⅱ）由知：.

当为偶数时，………9′

当为奇数时，.

∴.………12′

17．（本小题满分12分）（郑州市08年第二次质量预测题）

    一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有、、、四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为、，记.

    （Ⅰ）分别求出取得最大值和最小值时的概率；

    （Ⅱ）求的分布列及数学期望。

【解】（Ⅰ）掷出点数可能是：、、、.

则分别得：、、、，于是的所有取值分别为：、、.

因此的所有取值为：、、、、、.………2′

当时，可取得最大值，………4′

当时，可取得最小值，………6′

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值为：、、、、、.

且；；；；.

所以的分布列为：

………10′

即的期望.………12′

18．（本小题满分13分）（重庆市高三学生学业质量调研抽测二理科）

在五棱锥中，，，，

.

       （Ⅰ）求证：平面；

       （Ⅱ）求二面角的大小。

【法一】（Ⅰ）在中，∵，，

∴，∴.………2′

同理，∴平面.………4′

（Ⅱ）作点在上的射影，

再作点在上的射影，连.………5′

∵平面，∴，而，

∴面，面，∴面面，又

∴面，∵，∴由三垂线定理得.

∴为二面角的平面角………9′

在中，，，∴.

在中，，，∴.

∴在中，，∴.

∴在中，.

∴二面角的大小是.………13′

【法二】以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴，建立空间直角坐标系.

则、、、、.………3′

（Ⅰ）∵，，.

∴，∴，同理.

∴平面.………6′

（Ⅱ）取，

则，

∴且，即是平面的法向量；………8′

同样，，

∴且，即是平面的法向量。………10′

设二面角的平面角为.

则.

故二面角的大小是.………13′

19．（本小题满分13分）

已知（）.

（Ⅰ）讨论的单调性。

（Ⅱ）证明：（，，其中无理数）

【解】（Ⅰ）………1′

当时，

∴在单调递增，在单调递减。………3′

当且的判别式，即时，对恒成立。

∴在上单调递减。………6′

当时，由得：

解得：

由可得：或

∴在上单调递增，

在，上单调递减。

综上所述：若时，在上单调递减。………7′

（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，在上单调递减。

当时

∴，即

∴

∴.………13′

20．（本小题满分13分）

已知数列满足，，（，），若数列是等比数列.

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）求证：当为奇数时，；

   （Ⅲ）求证：（）.

【解】（Ⅰ）∵数列是等比数列

        ∴应为常数

        ∴   得或

    当时，可得为首项是，公比为的等比数列，

则  ①

当时，为首项是，公比为的等比数列，

∴  ②

①－②得，  ………4′

（注：也可由①利用待定系数或同除得通项公式）

（Ⅱ）当为奇数时，

∴ ………8′

（Ⅲ）由（Ⅱ）知为奇数时， ………10′

①当为偶数时，  

②当为奇数时，

………13′

21．（本小题满分13分）（湖北省部分重点中学08年秋第五次模拟卷）

如图，设抛物线（）的准线与轴交于，焦点为；以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

（Ⅰ）当时，求椭圆的方程及其右准线的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

【解】∵的右焦点

∴椭圆的半焦距，又，

∴椭圆的长半轴的长，短半轴的长.

椭圆方程为.

（Ⅰ）当时，故椭圆方程为，

右准线方程为：.………3′

（Ⅱ）依题意设直线的方程为：，

联立  得点的坐标为.

将代入得.

设、，由韦达定理得，.

又，.

∵，于是的值可能小于零，等于零，大于零。

即点可在圆内，圆上或圆外. ……………8′

（Ⅲ）假设存在满足条件的实数，

由解得：.

∴，，又.

即的边长分别是、、 .

∴时，能使的边长是连续的自然数。……………13′

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m