河南省红湖学校2008~2009学年高三期末模拟考试

                    数学理科试卷

一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1.如果全集S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么等于

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A.                       B.{1,3}                 C.{4}                         D.{2,5}

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2.复数的虚部是

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A.                      B.-1                        C.1                         D.

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3.命题“若<1,则-1<<1”的逆否命题是

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      A.若>1,则>1或<-1                        B.若-1<≤1,则<1

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      C.若>1或<-1,则>1                        D.若≥1或≤-1,则≥1

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4.设是非零实数,若<,则下列不等式成立的是

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A.2<2                 B.2<          C.            D.

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5.下列四个命题中,不正确的是

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A.若函数处连续,则

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B.若函数满足,则

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C.函数=的不连续点是=3和=-3

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D.

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6.函数的反函数是

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A.                         B.

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C.                    D.

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7.已知m∈R,函数在[1,+∞)上是单调增函数,则m的最大值是

A.0                         B.1                         C.2                         D.3

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8.等差数列的值为       

    A.20               B.-20              C.  10              D.-10

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9. 过点(1,1)的直线与圆相交于A、B两点,当弦AB的长度最小时,直线的斜率为             

    A.1                B. 2            C. -1                   D.-2

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10.已知为两条直线,为两个平面;下列命题中,正确的个数是

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①若;       ②若

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③若;        ④若.

A.   0               B.   1              C.   2             D.  3

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11. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有

    A. 270种          B. 216种        C. 186种       D.  108种

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12. 若关于x的方程有实数解,则实数的取值范围是       

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    A.           B.          C.         D .

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.

13.的展开式中的常数项为         

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14.设满足约束条件:的最大值是             .

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15.设离散型随机变量可能取的值为1、2、3,,又的数学期望,则         

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16.设,若是奇函数,则=         

 

红湖学校2008~2009学年度期末模拟考试

                高三年级数学试卷答题卡

     班级:                                姓名:             

I(选择题,共60分)

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一、选择题(本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的,请将正确的代号涂黑)

        

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

 

13                   14                 15                 16               

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三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)已知向量

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(1)当时,求的值;

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(2)求上的值域.

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员相互没有影响地站在罚球线上投球,其中甲的命中率为,乙的命中率为,现在每人都投球三次,且各次投球的结果互不影响.求:

(1)甲恰好投进两球的概率;

 (2)甲比乙多投进两球的概率.

 

 

 

 

 

 

 

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19.(本小题满分12分)

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分别为的中点.

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⑴求证:∥平面

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⑵求所成的角;

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⑶求点到平面的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)已知等比数列是其前项的和,且.

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(1)求数列的通项公式;

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(2)设,求数列的前项和

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(3)比较(2)中的大小,并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分12分)如图,是双曲线C的两个焦点,直线是双曲线C的右准线.为双曲线C的两个顶点,点P是双曲线C右支上异于的一动点,直线交双曲线C的右准线分别为两点.

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⑴求双曲线C的方程;   ⑵求证:为定值.

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22.(本小题满分12分)已知函数在点处取得极小值-4,使其导数的取值范围为,求:

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(1)的解析式;

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(2)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择题(60分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

(C

D

D

A

B

 

C

B

 

二、填空题(20分)

13.  15    14.5 15.   16.

三、解答题(70分)

17.(1)   ,∴,∴

           (5分)

(2)     

,∴,∴

                                                         (理10分)

18. (1)记“甲恰好投进两球”为事件A,则           (6分)

(2)记“甲比乙多投进两球”,其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件,“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件,根据提议,互斥,(理12分)

19.(1)                     (6分)

(2)                                               (文12分)

(3)                                     (理12分)

20.(1)设数列的公比为,则

                                                                         (文6分,理4分)

(2)由(1)可知

所以数列是一个以为首项,1为公差的等差数列

                       (文12分,理8分)

(3)∵

∴当时,,即

  当时,,即

综上可知:时,时,       (理12分)

21. ⑴由已知

     

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

 

 

    

共线

同理

              

22.

(1)由题意得:

∴在;在;在

在此处取得极小值

由①②③联立得:

                                                         (6分)

(2)设切点Q

求得:,方程有三个根。

需:

故:

因此所求实数的取值范围为:                     (理12