1．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R²如下，其中拟合效果最好的模型是（    ）

A、模型1的相关指数R²为0.98         B、模型2的相关指数R²为0.90

C、模型3的相关指数R²为0.60         D、模型4的相关指数R²为0.25

2．下列表述正确的是（    ）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到特殊的推理。

A、①②③     B、②③         C、①②   D、①③

3. 某银行推出的95599的业务流程如图.某客户欲进行手机值,则客户要实施哪个操作

A.95599-1-5-1-2   B.95599-1-5-1-5   C.95599-1-5-2-1  D.95599-1-5-2-2

4．已知命题p: ，则          （    ）

A．             B．

C．             D．

5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（    ）

A、=1.23x＋4    B、=1.23x+5  C、=1.23x+0.08  D、=0.08x+1.23

6．双曲线的渐近线方程是（     ）   

A.  B.   C.     D.  

7．一个运动物体的位移与时间方程为其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（    ）

A.7米/秒   B.6米/秒   C.5米/秒   D.8米/秒

8．椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为  （     ）  

A、        B、       　C、        D. 

9．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（    ）

A、C₄H₉                 B、C₄H₁₀ 

C、C₄H₁₁         D、C₆H₁₂

10．定义在R上的函数满足．为的导函数，已知函数的图象如右图所示.若两正数满足，则点构成的区域面积是（    ）

A. 1   B. 2  C. 4   D. 8

第Ⅱ卷（非选择题  共100分）

11.复数的模是  ▲  

12. 在下面演绎推理中：“，又”，大前提是：

    ▲         。

13.若函数的导数图象如右图，

则当   ▲   时，取极大值

14. 三角形的三条中线交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，而且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的▲   倍。

15、（本小题满分12分）设斜率为的直线与曲线相切于。

（1）求切点坐标；（2）求切线方程。

16. （本小题满分12分）命题p：“方程是焦点在y轴上的椭圆”,

命题q：“函数在定义域上单调递增”，

若p∧q 是假命题，p∨q是真命题，求的范围.

17.（本小题满分14分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：

2

3

4

5

6

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于的线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

(参考数值：)

18. （本小题满分14分）某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:

序      号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高x(厘米)

182

164

170

176

177

159

171

166

182

166

体重y(公斤)

76

60

61

76

77

58

62

60

78

57

序      号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高x(厘米)

169

178

167

174

168

179

165

170

162

170

体重y(公斤)

76

74

68

77

63

78

59

75

64

73

(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的联列表:

高  个

非高个

合  计

胖 子

非胖子

12

合  计

20

   (Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?

19．（本小题满分14分）如图，在椭圆中，点是左焦点，，分别为右顶点和上顶点，点为椭圆的中心。又点在椭圆上，且满足条件：，点是点在x轴上的射影。

（1）求点的坐标；

（2）如果点落在左顶点与左焦点之间，

试求椭圆离心率的取值范围；

（3）如果以为直径的圆与直线相切，且四边形的面积等于，求椭圆的方程。

20. （本小题满分14分）已知函数

（1）求的单调区间；

（2）若至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

（3）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

三水中学高二年级2009年3月阶段性测试

文科数学试题答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

C

C

B

C

D

B

C

11. ;12.; ；13. ;14.3

15、解：（1）设切点为，函数的导数为

切线的斜率，          ----------------4分

得，代入到得，即，-------8分

（2）所求的切线方程为

。                ---------------12分

16．解：命题：         -------------------------------3分

命题：函数定义域为，.              --------------------------------7分

当真, 假时         --------------------------------9分

当假, 真时           --------------------------11分

故                 -------------------------------12分

17．解：(1)全对得5分，一点一分，连线扣2分

(2)  ，

且，……6分

 ……7分     

……10分

∴回归直线为．……12分

(3)当时, ，

所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……14分

18.解:(1)

高个

非高个

合计

胖 子

5

2

7

非胖子

1

12

13

合计

6

14

20

------------6分

(2)依题数据

            ------------12分

由表知: 认为体重与身高之间有关的可能性为

所以有理由认为体重与身高之间有关系.         ------------14分

19解：（1）由，，得，代入椭圆方程，得，或，轴，或    ------------------   5分

（2）点落在左顶点与左焦点之间，只有，且，可解得；------------------------------------10分

（3）以OP为直径的圆与直线AB相切等价于点O到直线AB的距离等于。由条件设直线，则点O到直线的距离，又，得①

又由

得。②    由①②解得，，

所以所求椭圆方程为：。  -----------------14分     

20.解：（1）函数定义域为                ---------1分

                   ---------3分

因  故函数上是增函数.（闭区间也对）

，所以，函数上是减函数.

   的递增区间是，递减区间是    ------------5分

（2）由（1）知当时，取最小值3，       ------------7分

又     ------------8分

若至少存在一点，使得成立，只需

                                   ------------10分

（3）方程有四个不同的实根，等价当时有两个不同的实根                                      ------------11分   

当变化时，、的变化关系如下表：

（0，1）

1

（1，+）

－

0

+

ㄋ

极小值3

ㄊ

据此可画出的简图如下，                      ------------12分                                                                    

故存在，使原方程有4个不同实根.       ------------14分