2009年高考模拟考试
思想政治
试卷类型：A
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题。将答案直接涂在答题卡上；第
Ⅱ卷为非选择题．用0．5毫米黑色签字笔直接答在试卷上。全卷满分100分，考试时间
90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)
2009年高考模拟考试
语 文
试卷类型：A
注意事项：
1、本试题分为选择题和非选择题两部分，共8页。时间150分钟，满分150分。
2、答卷前，务必将自己的班级、姓名、座号、考号分别填涤在答题卡及答题纸的
相应位置。
第Ⅰ卷(共36分)
命题与定理
(1)（2008年泰州市）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（C）
A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180° D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
（2）（2008 永州市）．下列命题是假命题的是（ D ）
A．两点之间，线段最短．
B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等．
D．对角线相等的四边形是矩形．
（3）(2008年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（A）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
（4）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
2009年高考模拟考试
物 理
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷Ⅰ至4页。第1I卷5至8页．考试时间90分钟，满分100分。
第1卷(选择题共40分)
注惹事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型(A或B)涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
菱形的性质与判定
（1）（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （D）
A．1 B．2
C．
D．
（2）（2008年山东省临沂市）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ B ）
A． 
B． 
C． 
D．
（3）(2008年天津市)在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（
，0），C（0，
），D（
，0），则以这四个点为顶点的四边形
是（B ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
（4）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
（5）(2008云南省)菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ B ）
A．24 B．20
C．10 D．5
（6）.(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ B ）
A． AB=BC B．AC=BD
C． AC⊥BD D．AB⊥BD
（6）（2008泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ A ）
①
②
③
④
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
（7）（2008年湖南省邵阳市）如图（二），将
沿
翻折，使点
恰好落在
上的点
处，则下列结论不一定成立的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
（8）（2008年山东省威海市）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （D）
A．1 B． D．
（9） （08浙江温州） 如图，菱形
中，
，对角线
，则菱形的周长等于
32 ．
（10）（2008浙江宁波）如图，菱形
中，
，
，将菱形绕点
按顺时针方向旋转
，则图中由
，
，
，
围成的阴影部分的面积是：
．
（11）(2008年沈阳市)如图所示，菱形中，对角线
相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是：（或
，等）（只填一个条件即可）．
（12）（2008年四川省南充市）如图，四边形中，
分别是边
的中点．请你添加一个条件，使四边形
为菱形，应添加的条件是：．
（13）（2008福建省泉州市）四边形ABCD为边长为1的菱形，顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH（四边形EFGH称为原四边形ABCD的中点四边形），再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形，……，则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于__
_。
（14）（2008年陕西省）如图，菱形的边长为2，
，则点
的坐标为： 
．
（15）(2008黑龙江哈尔滨)己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
的值是 2或
。
（16）（2008年四川省宜宾市） 已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.
(1)求证:AE=AF.
(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形.
证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD,
,
∵BE=DF
∴
≌
∴AE=AF
(2) 连接AC
∵AB=BC,
∴
是等边三角形，
E是BC的中点
∴AE⊥BC,
∴
,
同理
∵ 
∴ 
又∵ AE=AF
∴ 
是等边三角形。
（17）（2008年浙江省衢州市）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，但AD
CD，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。
解：正确。
证明如下：
方法一：设AC，BD交于O，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAC
AB=AD，∴AO⊥BD
，
方法二：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的中垂线上。
又∵CB=CD，
∴点C与在线段BD的中垂线上，
∴AC所在的直线是线段BD的中垂线，即BD⊥AC；
设AC，BD交于O，∵，
（18）（2008年江苏省无锡市）如图，四边形中，
，
平分
，
交
于
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若点是的中点，试判断
的形状，并说明理由．
证明：（1）
，即
，又
，
四边形是平行四边形．
平分，
又
，
，
，
，
四边形是菱形
（2）证法一：
是中点，
．
又
，
，
，
．
即
，
是直角三角形
证法二：连
，则
，且平分
设交于．
是的中点，
，
是直角三角形
（19）（08厦门市）已知：如图所示的一张矩形纸片（
），将纸片折叠一次，使点
与
重合，再展开，折痕
交边于，交
边于，分别连结
和
．
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
的面积为
，求的周长；
（3）在线段上是否存在一点
，使得
？
若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
解：（1）连结交于，
当顶点与重合时，折痕垂直平分，
，
在平行四边形中，
，
，
．
四边形是菱形
（2）四边形是菱形，
．
设
，
，
，
①
又
，则
． ②
由①、②得：
，
（不合题意舍去）
的周长为
．
（3）过作
交于，则就是所求的点．
证明：由作法，
，
由（1）得：
，又
，
，
，则
四边形是菱形，
，
（20）（.2008资阳市）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（2）求证：四边形DECF为菱形．
解：(1) 内.
(2) 证法一：连接CD
∵ DE∥AC，DF∥BC，
∴ 四边形DECF为平行四边形
又∵ 点D是△ABC的内心，
∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD
又∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC
∴ FC＝FD
∴ □DECF为菱形
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I
∵AD、BD分别平分∠CAB、∠ABC，
∴DI=DG，
DG=DH．
∴DH=DI
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形
∴S□DECF=CE?DH =CF?DI，
∴CE=CF
∴□DECF为菱形
（21）(2008 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，
=90
的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2)
当
的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)
（1）四边形BECF是菱形。?
证明：EF垂直平分BC，
∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2
∵∠ACB=90°
∴∠1+∠4=90°
∠3+∠2=90°
∴∠3=∠4
∴EC=AE
∴BE=AE
∵CF=AE
∴BE=EC=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
（2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形
证明：∵∠A=45。, ∠ACB=90。
∴∠1=45。
∴∠EBF=2∠A=90。
∴菱形BECF是正方形
（22）（2008贵州贵阳)如图8，在中，
分别为边
的中点，连接
．
（1）求证：
．（5分）
（2）若
，则四边形
是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）
解:（1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．
∵E，F分别为AB，CD的中点
∴AE=CF
在
和
中，
．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．
证明：
，
是
，且是斜边（或
）
是的中点，
．
由题意可知
且
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形．
（23）（2008年上海市）如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是
延长线上的点，且
是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若
，求证：四边形是正方形．
下列命题中，真命题是
( D )</p><p>A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形</p><p>C．两条对角线相等的四边形是矩形 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形</p><p> </p><p>（2）（2008山东威海）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 （D） </p><p>A．1 B．2 </p><p>C．<img src=)
（3）(2008年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（ A）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
（4）（2008年四川巴中市）如图2．在
中，对角线
和
相交于点
，则下面条件能判定是矩形的是（
A ）
A．
B．
C．且 D．
（5）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
（6）(2008宁夏)平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ B ）
A． AB=BC B．AC=BD
C． AC⊥BD D．AB⊥BD
（7）（2008年江苏省连云港市）已知为矩形
的对角线，则图中
与
一定不相等的是（ D
）
（8）（2008山东东营）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ D ）
A．10
B．16
C．18
D．20
（9）（2008年湖南省邵阳市）如图（二），将沿
翻折，使点
恰好落在
上的点
处，则下列结论不一定成立的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
（10）（2008年上海市）如图2，在平行四边形中，如果
，
，
那么
等于（ B
）
A．
B．
C．
D．
（11）.(2008广东深圳)下列命题中错误的是 （ D ）
Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形
（12）(2008山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为
的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为___
____
（13）（2008年山东省临沂市）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长___
_____.
（14）（2008浙江杭州）如图，一个
的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个
的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：4或9或15个小正方形
．
（15）(2008新疆乌鲁木齐市)如图3，在四边形中，
，
，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是： 
或
或
．（写出一种情况即可）
（16）(2008黑龙江黑河)如图，矩形中，
cm，
cm，点
为
边上的任意一点，四边形
也是矩形，且
，则
9 
．
（17）（2008桂林市）如图，矩形
的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形
，再顺次连结四边形四边中点得到四边形
，依此类推，求四边形
的面积是 
。
（18）（2008年山东省青岛市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝
（19）（08莆田市）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=____60______度.
（20）（2008佳木斯市9）下列各图中， ③ 不是正方体的展开图（填序号）．
（21）（2008山西太原）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知
，AB=2.5，则AC的长为 5 。
（22）（2008江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：平行四边形（或矩形或菱形） ．
（23）（2008四川内江）如图，在
的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是：14
个．
（24）(2008 河南实验区)如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知
的周长为
（25）（08浙江温州）如图，方格纸中有三个点
，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
（26）（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
解：（1）分别过D，C两点作DG⊥AB于点G，
CH⊥AB于点H．
∵ AB∥CD，
∴ DG＝CH，DG∥CH．
∴ 四边形DGHC为矩形，GH＝CD＝1．
∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90°，
∴ △AGD≌△BHC（HL）．
∴ AG＝BH＝
＝3．
∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，
∴ DG＝4．
∴ 
（2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，
∴ ME＝NF，ME∥NF．
∴ 四边形MEFN为矩形．
∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B．
∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90°，
∴ △MEA≌△NFB（AAS）．
∴ AE＝BF．
设AE＝x，则EF＝7－2x．
∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90°，
∴ △MEA∽△DGA．
∴ 
．
∴ ME＝
．
∴ 
．
当x＝
时，ME＝
＜4，∴四边形MEFN面积的最大值为
．
（3）能．
由（2）可知，设AE＝x，则EF＝7－2x，ME＝．
若四边形MEFN为正方形，则ME＝EF．
即
7－2x．解，得 
．
∴ EF＝
＜4．
∴ 四边形MEFN能为正方形，其面积为
．
（27）（2008年山东省潍坊市）如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴
,∴EF=5,∴S△EFG=
EF?EG=×5×10=25.
(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,
∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF =∠EFG,∴EF=EG,
∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；
连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得
FH=AF=6，∴AE=16，∴BE=
=8
，∴BO=4，∴FG=2OG=2
=4。
（28）（2008年江苏省无锡市）如图，已知是矩形的边
上一点，
于，试说明：
．
解法一：
矩形中，，
，
，
解法二：矩形中，
，
，
（29）（2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，
，，
，将纸片沿过点
的直线折叠，使点
落在边上的点处，折痕为
．连接
并展开纸片．
（1）求证：四边形
是正方形；
（2）取线段
的中点
，连接
，如果
，试说明四边形
是等腰梯形．
证明：（1）
，，
．
由沿折叠后
与
重合，知
，
．
四边形是矩形，且邻边
相等．
四边形是正方形
（2）
，且
，四边形是梯形
四边形是正方形，
，
．
又点为的中点，
．连接
．
在
与
中，
，
，
，
，
，
，四边形
是平行四边形．
．
．
．
四边形是等腰梯形
注：第（2）小题也可过点
作
，垂足为点
，证
（30）（2008湖北咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
解（1）证明： ∵CE平分
，∴
，
又∵MN∥BC，∴
，
∴
，
∴
．
同理，
．∴ 
．
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.
∵，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵，
．
∴
，
即
．
∴四边形AECF是矩形．
（31）（08莆田市）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：
，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，
又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论。
答：对图（2）的探究结论为： PA2+PC2=PB2+PD2
对图（3）的探究结论为： PA2+PC2=PB2+PD2
证明：如图（2）
证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，
因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC
在Rt△AMP中，PA2=PM2+MA2
在Rt△BNP中，PB2=PN2+BN2
在Rt△DMP中，PD2=DM2+PM2
在Rt△CNP中，PC2=PN2+NC2
所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2
PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2
因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形
所以MD=NC，同理AM = BN，
所以PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2
即PA2+PC2=PB2+PD2
（32）(2008 山东 聊城) 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与
的延长线分别交于
．
（1）求证：
；
（2）当与满足什么关系时，以
为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
（1）证明：四边形若二元一次联立方程式<sub><img src=)
(A)
1 (B) 6 (C) 
((D) 
。
答案：D
2. (2008 湖北 十堰)把方程
去分母正确的是( )
A
B
C．
D．
答案：A
3. （2008山东济南）.如果
xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a、b的值分别是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
4. （2008义乌）已知
、
互余，比大
.设、的度数分别为
、
，下列方程组中符合题意的是( )
A．
B． 
C．
D．
答案：C
5. (2008 湖北 荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正
方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,
若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正
确的是( ) D
(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．
(C) xy=35． (D) x
＋y=144．
答案：D
二.填空题
1. （2008 山东 临沂）已知x、y满足方程组
则x－y的值为________.
答案：1
2. (2008 湖南 怀化)方程组
的解是
___．
答案：
3. (2008 重庆)方程
的解为
.
答案：
4. （2008年四川省宜宾市）若方程组
的解是
，那么
答案：1
5. （2008福建省泉州市）.方程组 
的解为________________。
答案：
6. (2008 湖南 怀化)方程组的解是
___．
答案：
7. （08乌兰察布市）对于
定义一种新运算“
”：
，其中
为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：
，那么
=
．
答案：2
三.解答题
1. （2008年荆州）解方程组
答案：②－① 得：
①得：
∴
2. (2008佛山) 解方程组：
解：
(2)-(1)，得
，即
. …………………………………………………………………………3分
把代入(1)，得
.
………………………………………………………………………………5分
∴ 原方程组的解为：
…………………………………………………………………………6分
（用代入消元法，同理给分）
3. (2008 湖北 十堰)解方程组： 
解：①＋②，得
∴
把
代入②得
∴
∴原方程组的解是 
4. (2008 江苏 常州) 解方程(组)
解：①+②得：
把代入②得：
∴原方程组的解为
5. （08中山）解方程
解：把（1）代入（2）得，
，………2分
-
……4分
把代入(1)得,
所以方程组的解为
………6分
6. 2008年天津市)解二元一次方程组
解 ∵
由②得
，③ ??????????????????????? 2分
将③代入①，得
．解得
．代入③，得
．
∴原方程组的解为
6分
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