22．(16分)

如图10所示，宽度L＝0.20 m、足够长的平行光滑金属导轨固定在位于竖直平面的绝缘板上，导轨所在空间存在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场，磁场方向跟导轨所在平面垂直。两导轨间所接电源的电动势E=3.0V，一根导体棒MN两端套在导轨上与导轨接触良好，且可自由滑动，导体棒的电阻值R=1.5Ω，其他电阻均可忽略不计。重力加速度g取10m/s2。当S1闭合，S2断开时，导体棒恰好静止不动。

(1)求S1闭合，S2断开时，导体棒所受安培力的大小；

(2)将S1断开，S2闭合，使导体棒由静止开始运动，求当导体棒的加速度a=5.0m/s2时，导体棒产生感应电动势的大小；

(3)将S1断开，S2闭合，使导体棒由静止开始运动，求导体棒运动的最大速度的大小。

24．(20分)

(1)B做自由落体，下降高度为l时的速度为v0，根据得

v0=　　　　　　　　　　　　 (3分)

　　 此时细绳被拉直，A、B速度的大小立即变成v1，设绳子对A、B的冲量大小为I，根据动量定理得

对B　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(1分)

对A　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

　　　　 解得细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小　　　　　 (2分)

(2)由(1)可得A第一次离开地面时速度的大小v1=　　　 (2分)

从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，假设A第一次上升过程距离地面的最大高度为，则

　　　　　 (2分)

解得　　　　　　　 =　　　　　　　　　　　 　　　　(2分)

(3)从A离开地面到A再次回到地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，所以，A再次回到地面时速度的大小依然为v1，即B再次回到距离地面高度为l时速度的大小也为v1。此后B做竖直上抛运动，落回距离地面高度为l时速度的大小还是v1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

根据(1)求解可得A第二次离开地面时速度的大小v2=　　　　 (1分)

同理可求A第二次离开地面上升的最大高度为 (1分)

……

A第n次离开地面时速度的大小vn=　　　　　　　　　 (1分)

同理可求A第n次离开地面上升的最大高度为　　 (1分)

由于A的质量大于B的质量，A最终会静止在地面上。

所以A运动的总路程x=2(x1+ x2+ …+xn+ …)

　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

海淀

23．(18分)

(1)设输电线总电阻的最大值为r，当通过输电线的电流为I时，输电线上损耗的功率为

　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 采用U=500kV直流电向某地区输电P=5.00×109W时，通过输电线的电流

I　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 依题意得　　　　　　　　　　

　　　　 解得　　　　　　　　　　　　 r = 2.5 Ω　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)设卫星的轨道半径为R，卫星所在轨道的向心加速度大小为a，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：

　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 解得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)

　　 当卫星在地表附近时，

　　 在同步轨道上，

　　 根据题意，同步轨道的半径Rt =R0

　　　 解得卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小　　 (2分)

(3)三峡水电站的发电功率　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 设卫星太阳能电池板的面积至少为S，则宇宙太阳能发电站的发电功率

　　　　　　　　 (2分)

　　 根据题意　 P1 =P2

所以太阳能电池板的面积至少为S = 9.0×106m2　　　　　　　　　　　　　 (2分)

22．(16分)

(1)带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从A点运动到B点经历的时间

　　　　　　　　　　　　　 (4分)

(2)带电粒子在竖直方向做匀加速直线运动

　　 板间场强大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 加速度大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 A、B间竖直方向的距离y=　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　 (3)带电粒子从A点运动到B点过程中，根据动能定理得

　　　　　　　　　 (2分)

　　　　　 而　　　　　　　　　 UAB = E y　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得带电粒子在B点速度的大小v =　　　　　　　 (2分)

24．(20分)如图所示，A、B两个小物体(可看成质点)的质量分别为2m、m，它们栓接在跨过定滑轮的细绳两端，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。B物体悬吊着静止时，A也静止在地面上，A、B与定滑轮轮轴之间的竖直距离分别为2l、l。现将B物体竖直向上提高距离l，再将其从静止释放。每次细绳被拉直时A、B速度的大小立即变成相等，且速度方向相反，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力的作用可以忽略不计。物体与地面接触时，速度立即变为0，直到再次被细绳拉起。细绳始终在滑轮上，且不计一切摩擦。重力加速度为g。求

(1)细绳第一次被拉直瞬间绳对A冲量的大小；

(2)A第一次上升过程距离地面的最大高度；

(3)A运动的总路程。

23．(18分)利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度ρ=1.0×103kg/m3，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率P0 =1.0×103W/m2，地球表面的重力加速度取g=10m/s2。

(1)三峡水电站发电机输出的电压为18kV。若采用500kV直流电向某地区输电5.0×106kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5%，求输电线总电阻的最大值；

(2)发射一颗卫星到地球同步轨道上(轨道半径约为地球半径的6.6≈倍)利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站。求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；

(3)三峡水电站水库面积约1.0×109m2，平均流量Q=1.5×104m3/s，水库水面与发电机所在位置的平均高度差为h=100m，发电站将水的势能转化为电能的总效率η=60%。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P0。太阳能电池板将太阳能转化为电能的效率为20%，将电能输送到地面的过程要损失50%。若要使(2)中的宇宙太阳能发电站相当于三峡电站的发电能力，卫星上太阳能电池板的面积至少为多大？

22．(16分)如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离为d。当两板间加电压U时，一个质量为m、电荷量为 + q的带电粒子, 以水平速度v0从A点射入电场，经过一段时间后从B点射出电场，A、B间的水平距离为L。不计重力影响。求

(1)带电粒子从A点运动到B点经历的时间t；

(2)A、B间竖直方向的距离y；

(3)带电粒子经过B点时速度的大小v。

24．解析：

(1)小物块做平抛运动，经时间 t 到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为vy

物体落在斜面上后，受到斜面的摩擦力　　

设物块进入圆轨道到最高点时有最小速度v1，此时物块受到的重力恰好提供向心力，令此时半径为R0　　　 　　　　　

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中

联立上式，解得：

若物块从水平轨道DE滑出，圆弧轨道的半径有：≤

(2)a.为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB，则物块上升的高度须小于或等于　　　

解得：

物块能够滑回倾斜轨道AB，则R2≥1.65m

(2)b.物块冲上圆轨道H1=1.65m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h1高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H2。有

得：

之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动，同理：n次上升的高度(n＞0)为一等比数列。

当n=5时，上升的最大高度小于0.01m，则物块共有8次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。

西城

23．解析：

(1)物体m自由下落与金属条碰撞的速度为　　　

设物体m落到金属条2m上，金属条立即与物体有相同的速度v开始下落，由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒　　　　　

则　　　

金属条以速度v向下滑动，切割磁感线，产生感应电动势，在闭合电路中有感应电流

则金属条所受安培力为　　　　

对于金属条和物体组成的整体，由牛顿第二定律可得(m+2m)g-F=(m+2m)a

则金属条开始运动时的加速度为　　

(2)当金属条和物体的速度达到v1时，加速度设为a’，同理可得，

　　　　　　　 a΄=

对物体m来说，它受重力mg和支持力N，则有

(3)金属条和物体一起下滑过程中受到安培力和重力，随速度的增加，安培力增大，合外力减小，做加速度减小的加速运动，当重力和安培力相等时，加速度为零，物体将以速度vm做匀速运动，则有3mg-F΄=0

　　　 金属条的最终速度为　　　　

下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由能量守恒

感应电流产生的热量　 Q = WA

　　　 得：　

22．解析：(1)小球在AB段滑动过程中，由机械能守恒　

　　　　　 可得vB=

(2)小球进入匀强电场后，在电场力和重力的作用下，由牛顿定律可得加速度a2

　　　　　　　 == -5m/s2

　　 小球进入电场后还能滑行到最远处C点，BC的距离为

　　　　　　　 =0.4m

(3)小球从A到B和从B到C的两段位移中的平均速度分别为

　　 AB=

　　 BC=

　　 小球从A到C的的平均速度为

　　　　 可得t=0.8s