4、如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．

3、如图，点是的中点，，.

求证：△≌△

2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：(1)OA＝OB；(2)AB∥CD．

1、如图，在中，点、分别在边、上，求证：

9、等边三角形的判定有：　　　　　　　　　　　　　　；

[例题解析]

例1：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

解析：欲证AB＝DC，则要看这两线段是否在同一个三角形中，若在，则利用“等角对等边”证之；若不在，则看它们分别分布在哪两个三角形中，然后证全等，从而寻求全等所需的三个条件是解决问题的关键。判断△OEF的形状，在利用(1)的结论时推导出是等腰三角形时，还要考虑是不是直角三角形。证明如下：(1)∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF， 即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴AB＝DC．(2)△OEF为等腰三角形 ；理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形.

反思：对于此类证明线段或角的问题，应先从结论出发，分析证明结论所需的条件。再根据条件，选择适合的知识点进行证明。如本题要证明线段相等，根据条件，选择不同的判定，证明的方法、难易度也会因此不同。

例2　如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE；.

(1)写出图中两对相似三角形(不得添加字母和线)；

(2)请分别说明三角形相似的理由.

　解析：看图、选择判定方法是解决这类题的关键，已知条件给的都是角，所以选择判定时可以从和角有关的判定入手。解答如下：(1)△ABC∽△ADE；△ABD∽△ACE。(2)①证△ABC∽△ADE，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE；又∵∠ABC=∠ADE；△ABC∽△ADE；②证△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE；

反思：对于此类问题，选择好判定方法是解决这类题的关键，在证明时，应先证简单、把握的，然后现利用已证的结果作条件再应用。

[实弹射击]

8、等腰三角形的“三线合一”是指：　　　、　　　、　　　互相重合。

7、勾股定理是指：　　　　　　　　　　　　　。

6、三角形的内心是　　　　，它到　　　　　的距离相等。

5、三角形的外心是　　　　，它到　　　　　的距离相等。

4、三角形的中位线　　第三边，并且　　第三边的一半。