1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

23． (本题满分12分)

在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

德州市二○一一年初中学业考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

22． (本题满分10分)

●观察计算

当，时， 与的大小关系是_________________．

当，时， 与的大小关系是_________________．

●探究证明

如图所示，为圆O的内接三角形，为直径，过C作于D，设，BD=b．

(1)分别用表示线段OC，CD­；

(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系

(用含a，b的式子表示)．

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_________________________．

●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

21． (本题满分10分)

为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

20． (本题满分10分)

某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．

19．(本题满分8分)

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

(1)求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

18． (本题满分8分)

2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：　　　　　　　　　　　　

	B　 40%

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1) m＝　　　 ，n＝　 　　，x＝　　　 ，y＝　　　 ；

(2)在扇形图中，C等级所对应的圆心角是　　　　 度；

(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

17． (本题满分6分)　

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

16．长为1，宽为a的矩形纸片()，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为

正方形，则操作终止．当n=3时，

a的值为­­­­_______­­­­______．

15．在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是­­­­_____________．