21．(2010江苏泰州，21，8分)学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘(转盘甲被二等分、转盘乙被三等分)确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．

[分析]求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．

[答案]根据题意列表(或画树状图)如下：

由列表(或树状图)可知：，．

所以这个方法是公平的．

[涉及知识点]利用事件发生的概率判断游戏的公平性

[点评]判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半

[推荐指数]★★★★★

20.(2010江苏泰州，20，8分)已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：

(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；

(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．

由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为　　　

[分析](1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D：①用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段BG、BH．②分别以点G、点H为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O．③连结BO并延长交AC于点D．(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F：①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN．分别交AB于点E，交BC于点F．由作图可证得四边形EBFD是菱形，所以EF与BD互相垂直平分．

[答案]⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．

．

[涉及知识点]尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线

[点评]中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)．

我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．

[推荐指数]★★★★

19.(2010江苏泰州，19⑴，8分)计算：

(1)；

[分析]根据零指数幂与负整指数幂即：a⁰＝1(a≠0)、(a≠0)可得=-2、=1，由特殊锐角三角函数值可知，再化简二次根式．

[答案]原式===．

　 　 [涉及知识点]实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简

[点评]实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．

[推荐指数]★★★

　(2010江苏泰州，19⑵，8分)(2)．

[分析]先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a(a+2)，再做除法，最后做加减．

[答案]原式===

===．

[涉及知识点]分式的加减乘除混合运算

[点评]分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．

[推荐指数]★★★★

18．(2010江苏泰州，18，3分)如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝　　　 ．

[分析]由题意易得所对的圆心角为90°，所对的圆心角为60°，连结AD，则锐角＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是和所对的圆周角，所以∠1+∠2=(90°+60°)．

[答案]75°

　 　 [涉及知识点]圆周角的性质

[点评]解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.

[推荐指数]★★★

17． (2010江苏泰州，17，3分)观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：　　　　 ．

[分析]先看等式左边，①式是3²-1，②式是5²-1，③式是7²-1…所以第n个等式左边应是；再看等式右边，①式是，②式是，③式是，所以第n个等式右边应是．

[答案]

　 　 [涉及知识点]规律归纳猜想

[点评]规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字(式)变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．

[推荐指数]★★★★

16．(2010江苏泰州，16，3分)如图在的网格图(每个小正方形的边长均为1个单位长度)中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移　　　 个单位长度．

[分析]由图形可直观地得到⊙B应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A内切．

[答案]4或6

　 　 [涉及知识点]两圆内切的概念

[点评]注意⊙B向左移动与⊙A慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．

[推荐指数]★★★

15．(2010江苏泰州，15，3分)一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是　　　 ．

[分析]由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是即．

[答案]

　 　 [涉及知识点]求简单事件发生的概率.

[点评]简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数除以所有等可能出现的结果数_,.本题就是用这个公式得出方程从而求出的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．

[推荐指数]★★★★★

14．(2010江苏泰州，14，3分)已知点A、B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：　　　 ．

[分析]由题意在平面直角坐标系中标出点A、点B，要使以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，因AB是公共边，所以∠PBA或∠PAB为直角，且PA或PB等于2，由此可标出P₁(4，0)，再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P有4个．

[答案](4，0)；(4，4)；(0，4)；(0，0)(只要写出一个即可)

　 　 [涉及知识点]平面直角坐标系　 全等三角形的判定

[点评]将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．

[推荐指数]★★★★★

13．(2010江苏泰州，13，3分)一次函数(为常数且)的图象如图所示，则使成立的的取值范围为　　　 ．

[分析]观察图象可知，直线在x轴上方即时，x的取值在-2的左侧，所以x的取值范围是x＜-2．

[答案]x＜-2

　 　 [涉及知识点]一次函数与二元一次方程的关系

[点评]二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．

[推荐指数]★★★★★

12．(2010江苏泰州，12，3分)已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为　　　 cm(结果保留)．

[分析]n°圆心角的弧长公式是: .所以只要将n=120，R=15代入即可．

[答案]10

　 　 [涉及知识点]弧长计算公式

[点评]圆周长公式为:C=2;所以n°圆心角的弧长公式即为: .在计算弧长时只需将n、R分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.

[推荐指数]★★★★★