16. 解：(I)在中，令n=1，可得，即

当时，，

.

　 .

　又数列是首项和公差均为1的等差数列.

　于是.

(II)由(I)得，所以

　　　　　 ①

　　　　　 ②

由①-②得　

于是确定的大小关系等价于比较的大小

由

可猜想当证明如下：

证法1：(1)当n=3时，由上验算显示成立。

(2)假设时

所以当时猜想也成立

综合(1)(2)可知 ，对一切的正整数，都有

证法2：当时

综上所述，当，当时

15. 解：本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、

分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.

(Ⅰ)解：由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.

　　　 由于都属于数集，

　　　 ∴该数集具有性质P.

(Ⅱ)证明：∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，

　　 由于，∴，故.

　　 从而，∴.

　　 ∵， ∴，故.

　　 由A具有性质P可知.

　 又∵，∴，

　从而，

　∴.

　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，有，即，

　 ∵，∴，∴，

由A具有性质P可知.

由，得，且，∴，

　　　 ∴，即是首项为1，公比为成等比数列。

14.

13. ，8　

12. 14

11.

10. B

9. C

8. A

7. B