16．路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是多少？(要求以m/s为单位)

解：.

　∴OM= 4BM

　同理ON=4CN

　两式相减，知，影长变化BM－CN= (OM－ON)

　=MN=·△t·84m/min

∴.

15．由y=0，x=8，y=x²围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M，使得过M所作的y=x²的切线PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大。

答案：(16/3，256/3)

14．求过点P(2，2)且与曲线y=x²相切的直线方程.

解：y'=2x，过其上一点(x₀，x)的切线方程为

　y－x=2x₀(x－x₀)，过P(2，2)，故2－x=2x₀(2－x_0­)

　x₀=2±.　 故切线方程为y=(4±)x－(6±).

13．求曲线y = sinx在点x=π处的切线方程。

提示：根据导数的几何意义求出曲线y = sinx在点x=π处的切线斜率。

解：∵y′=cosx，∴切线的斜率k== -1，

∴切线方程为 y- 0=- (x- π)，即x+y-π=0。

12．曲线上一点M处的切线与直线垂直，则切线的方程是_______________________　　　 或

11．如果曲线处的切线互相垂直，则x₀的值为　　　　 . ()

10．已知二函数，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为 (　 C　 )

A．0　　　　　　 B．12　　　　　 C．0或12　　　　 D．4或1

9．已知函数的图象与x轴切于点(1，0)，则的极值为( A )

　　 A．极大值，极小值0　　　　　 B．极大值0，极小值

　　 C．极小值－，极大值0　　　　 D．极大值－，极小值0

8．函数处的切线方程是　　　　　　　　　　 ( D )

　　 A．　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　 D．

9．给出下列命题：

(1)若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；

(2)若函数f(x)=2x²+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=4+2Δx

(3)加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；

(4)y=2^cosx+lgx，则y’=-2^cosx·sinx+其中正确的命题有(　 B　 )

　A. 0个　　　　　 B.1个　　　　 C.2个　　　 D.3个