例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，求证：

例2．已知分别是空间四边形的边的中点，

(1)　　 用向量法证明四点共面；

(2)用向量法证明：∥平面；

(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有

例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求(1)的长；(2)直线与所成角的余弦值。

4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 　　　　　　　　　　　　　(　　 )

3．下列命题正确的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面；

零向量没有确定的方向；　　　　　　　　 若，则存在唯一的实数使得；

2．有以下命题：

①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；

②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；

③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。

其中正确的命题是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

①②　　　 ①③　　　 ②③　　　 ①②③

1．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是(　　 )

5．两向量夹角的范围　　　　　　　　　　　　　 ；

4．四点共面：　　　　　　　　　 　　　　　　；

3．三向量共面：　　　　　　　　　　　　 ；

2．三点共线：　　　　　　　　　　　 ；

1．向量共线的充要条件：　　　　　　　 ；