27. 已知，椭圆C以过点A(1，)，两个焦点为(-1，0)(1，0)。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。

26. 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。

(1)求椭圆的离心率；

(2)求直线AB的斜率；

(3)设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值。

25. 如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

24. 已知两点M(2，0)、N(-2，0)，平面上动点P满足

(1)求动点P的轨迹C的方程。

(2)如果直线与曲线C交于A、B两点，那么在曲线C上是否存

在点D,使得是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，

请说明理由

23. 已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；

(2)求m的取值范围.

22. 已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．

(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程；

(Ⅱ)若线段的延长线交轨迹于点，当　 时，求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．

21. (选做)以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点的最小值为　　　　　　　 。

20. 已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　　　

19. (选作)若经过点P(－1，0)的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 ___　　　 __.

18. 已知动直线平分圆，则直线与圆为参数)的位置关系是_________.