82. 两个平面同时垂直于一条直线，则两个平面平行．

已知：、是两个平面，直线l⊥，l⊥，垂足分别为A、B．

求证：∥思路1：根据判定定理证．

证法1：过l作平面，

∩＝AC，∩＝BD，

过l作平面，

∩＝AE，∩＝BF，

l⊥l⊥AC

l⊥l⊥BD　　　 AC∥BDAC∥，

l、AC、BD共面

同理AE∥，AC∩AE≠，AC，AE，故∥．

思路2：根据面面平行的定义，用反证法．

证法2：设、有公共点P

则l与P确定平面，

且∩＝AP，∩＝BP．

l⊥l⊥AP

l⊥l⊥BP

l、AP、BP共面，于是在同一平面内过一点有两条直线AP、BP都与l垂直，这是不可能的．

故、不能有公共点，∴ ∥．

81. 有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

解析：Ⅰ： a∥b

　　　　 a∥　 b∥

　　 b在外

Ⅱ：a∥b

　　 b∥　 a∥

　 a在外

Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．

证明：过a作平面与交于

∵ a∥

∵ a∥

而a∥b

∴ b∥且b在外，在内

∴ b∥．

Ⅲ：a∥

　　　　　　 a∥b

　　 b∥

命题：平行于同一个平面的两条直线平行，

这是错的，如右图

14．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对称。

13．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直

平分线与轴相交于点.证明：

12．已知椭圆的焦点是,P为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且∠＝120°，求.

11.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是　　　　　　　　 。

10．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，

则____________。

9．椭圆的离心率为，则的值为______________。

8．椭圆的一个焦点是，那么　　 。

7．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.