8.(2010广东文)

7.(2010广东理)16、(本小题满分14分)

已知函数在时取得最大值4．　

(1)　求的最小正周期；

(2)　求的解析式；

(3)　若(α　+)=,求sinα．

，，，，．

6.(2010北京理)(15)(本小题共13分)

　　 已知函数。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值。

解：(I)

　 (II)

　　　　　　 =

　　　　　　 =,

　　　 因为，

　　　 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值

5.(2010北京文)(15)(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值

解：(Ⅰ)=

　 (Ⅱ)

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。

4.(2010浙江文)(18)(本题满分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求的最大值。

3.(2010江西理)17.(本小题满分12分)

已知函数。

(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；

(2) 当时，，求m的值。

[解析]考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.

解：(1)当m=0时，

，由已知，得

从而得：的值域为

(2)

化简得：

当，得：，，

代入上式，m=-2.

2.(2010浙江理)(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

　 　　(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。

(Ⅰ)解：因为cos2C=1-2sin²C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

(Ⅱ)解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

由cos2C=2cos²C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，得

b²±b-12=0

解得　 b=或2

所以　 b=　　　　　　 b=

　　　 c=4　　　 或　　　 c=4

1.(2010湖南文)16. (本小题满分12分)

已知函数

(I)求函数的最小正周期。

(II)　 求函数的最大值及取最大值时x的集合。

6.(2010江苏卷)10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP₁⊥x轴于点P₁，直线PP₁与y=sinx的图像交于点P₂,则线段P₁P₂的长为____________。

解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P₁P₂的长即为sinx的值，

且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P₁P₂的长为

5.(2010福建理)14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是　　　　 。

[答案]

[解析]由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：

的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。