5.(2009四川卷理)已知为实数，且。则“”是“”的

A. 充分而不必要条件　　　　 　B. 必要而不充分条件 　　　　

C．充要条件　　　　　 　　　D. 既不充分也不必要条件 　　

[考点定位]本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。(同文7)

答案　 B

解析　 推不出；但，故选择B。

解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。

4.(2009天津卷理),若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则

A.　 B.　 C.　 D.

答案　 C

3.(2009四川卷文)已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

　 A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　 B. 必要而不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

答案　　 B 　　　

解析　 显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞

　 即由“－＞－”“＞”

2.(2009安徽卷文)“”是“且”的

A. 必要不充分条件 　　　 B.　 充分不必要条件

C. 充分必要条件　 　　　　 D. 既不充分也不必要条件

答案　　 A

解析　 易得时必有.若时，则可能有，选A。

1.(2009安徽卷理)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是

A.p:＞b+d ,　 　q:＞b且c＞d　　　　 　

B.p:a＞1,b>1　　　 q:的图像不过第二象限

C.p: x=1,　 　　　　q:

D.p:a＞1,　　　　 q: 在上为增函数

答案　 A

解析　 由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d　 ＞b且c＞d，可举反例。选A。

3.(2010湖北理)15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段　　 的长度是a,b的几何平均数，线段　　 的长度是a,b的调和平均数。

[答案]CD　　 DE

[解析]在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.

2009年高考题

第一节　 简单不等式及其解法

2.(2010广东文)19.(本题满分12分)

某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：

画出可行域：

变换目标函数：

1.(2010广东理)19.(本小题满分12分)

　 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

　 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。

　 可行域为

12 x+8 y ≥64

6 x+6 y ≥42

6 x+10 y ≥54

x≥0， x∈N

　 y≥0， y∈N

　 即

3 x+2 y ≥16

　x+ y ≥7

3 x+5 y ≥27

x≥0， x∈N

　 y≥0， y∈N

　　 作出可行域如图所示：

　 经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．

17.(2010江苏卷)12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是　　　　 　。。

[答案] 27

[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。

，，，的最大值是27。

16.(2010湖北理)15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段　　 的长度是a,b的几何平均数，线段　　 的长度是a,b的调和平均数。

[答案]CD　　 DE

[解析]在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.