24. 已知：如图4，△PMN是等边三角形，∠APB=120°

求证：(1)AM·PB = PN·AP.　 (2)MN² =AM·BN

21. 在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图4×4的格纸中, △ABC是一个格点三角形

(1)在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)

(2)在右图中,请你再画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1),但与图(1)中所画的三角形大小不一样.

22 如图， 在直角坐标系中，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=,点C在y轴上，(1)写出其中的几个等积式: 　____　　 ___　　 　

(2)若AC=3,AO=1.写出A.B.C三点的坐标.

23 一条河的两岸是平行的，在河南岸每隔5米有一棵树，在北岸每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸15米的P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树，求河宽？(画出示意图)

四　 (24题9分，25题9分，26题9分，共计27分)

20. 点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这个条件的直线最多有___条.　　　　　　　　　　　　 　

19.在平面直角坐标系，B(1，0), A(3，－3), C(3，0),点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是________

18.三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，若将坐标原点看作位似中心，将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1 ：2，(点D与A、E与B、F与C分别为对应点)则D点坐标是___.

17. 在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2. 若 =,则 =　　　　 ____, =____

17题图 　　　　　　　　　　　　　　15题图　　　　　　　 　　　16题图

16. 如图，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于　　　 .　　　　　　　　　

15. 如图，DE∥BC，AD∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为　　　　 ；面积之比为　　　　 .

14. 若△ABC∽△DEF,且相似比为1：3，AB=3,BC=4，AC=5,则△DEF的面积是　 .

13.有同一三角形地块的甲乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，则甲地与乙地图的相似比为________，面积比为______ .