2．如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有(　 )

　　 ①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心;

　　 ③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心.

　　 A．1个　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个

1．如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心(　 )

A．X　　　 B．Y　　　 C．Z　　　 D．W

　　　　　　 (1)　　　　　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　　 (3)

6．给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？

　　 (1)作BD⊥AB，且使BD=AB；

　　 (2)连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；

　　 (3)以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．

　　 点C就是线段AB的黄金分割点．

如果有兴趣的话，你可以和同学们探索一下，点C为什么是线段AB的黄金分割点？

[后花园]

　　 妙趣角：耐人寻味的黄金分割

　　 古希腊数学家、天文学家欧多克索斯(Eudoxus)曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题，这个相等的比就是＝0.618 033 988 749 89…．天文学家开普勒(Johannes Kepler)把这种分割线段的方法称为神圣分割，并称“几何学有两个宝藏，一个是毕达哥拉斯定理(即勾股定理)，一个是黄金分割”．

　　 很长时间里，人们非常崇拜黄金分割．比如，古希腊的许多矩形建筑中，宽与长的比都等于黄金比．有思想的是，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关．20世纪70年代，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导，在我国得到大规模推广，并取得了很大的成果．

智力操　

你想画1个如下图所示的五角星吗？这首先需要画出1个正五边形，然后连接正五边形的所有对角线，就构成1个五角星了！

　　 如何画正五边形呢？可按下面的方法来画：

　　 (1)过圆心O作相互垂直的两条直径AC、BD；

　　 (2)以OC的中点E为圆心，EB长为半径画弧，交AO于点F；

　　 (3)以BF为半径，从圆周上B点起依次截取，就可得到正五边形的5个顶点．

　　 你也试着画画看!

其实想做一个五五边形，有一张纸条就够了，做法很简单．取一张边缘平行的纸条，按图示的方法打一个结，拉紧压平，注意不要起皱纹，再裁去多余的部分，剩下的就是正五边形了．

量量你画的五角星中AF、AG、AC的长度，求出的值；再量量书中的五角星的对应线段的长，并求出相应的比值，你从中发现了什么？

5．根据人的审美观点，当人的下肢长与身高之比为0.618时，能使人看起来感到匀称．某成年女士身高166cm，下肢长101cm，持上述观点，她所选的高跟鞋的最佳高度约为多少？(精确到0.1cm)

4．如图2，在“黄金矩形”ABCD(即≈0.618)中，依次画正方形①、②、③、④．

　　 (1)观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？

(2)设BC=1(单位长度)，通过计算，能否验证你的判断？

[拓展与延伸]

3．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠=36°，BD为∠ABC的平分线，CE是

∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有(　 )．

(A)3个　　 (B)4个　　 (C)5个　　 (D)6个

　　　　　　　　 (1)　　　　　　　　　　　　　 (2)

2．已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点．若AB=1cm，则MN≈_______cm．

1．已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC≈_______cm，BC≈_________cm．

2．通过生活中的具体实例，体会黄金分割在生活中的价值，感受黄金分割带来的美．

[基础与巩固]

1．知道如何确定线段的黄金分割点，进而认识黄金三角形．