21．(13分) 如果定义域为的函数同时满足以下三个条件:

① 对任意的，总有≥0；

_②；

③若且，则有成立。

那么称为“友谊函数”。

请解答下列各题：

　 (1)若已知为“友谊函数”，求的值；

　 (2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由．

　 (3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，求证：

20．(本小题满分13分)

已知函数 ．

 (Ⅰ)若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

　 (Ⅱ)如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

19． (本题满分13分)

已知函数R，且．

　 (I)若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；

　 (II)命题P：函数在区间上是增函数；

　　　　 命题Q：函数是减函数．

　　　　 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；

　 (III)在(II)的条件下，比较的大小．

18．(本题满分12分)

为迎接国庆60周年，美化城市，某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，如图所示。要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

　 (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？　　

　 　 (2)若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

17．(本题满分12分)

　　 已知函数()．

　 (1)若的定义域和值域均是，求实数的值；

　 (2)若对任意的，，总有，求实数的取值范围．

16．(本题满分12分)

已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，向量

，且 ．

　 (1)求角A的大小；

　 (2)若，试判断取得最大值时形状．

15． 对于定义在上的函数，有下述四个命题；

①若是奇函数，则的图像关于点对称；

②若对，有，则的图像关于直线对称；

③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；

④函数与函数的图像关于直线对称。

其中正确命题为 　　　　．

14． 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时 且，则不等式的解集为　　　　　

13．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过　　　　　 小时才能开车．(精确到1小时)

12．函数满足，若，则 =