2009年联考题

17.(2006年四川卷)已知 　　　三角形　 　　三内角，向量，　　　　　　　　　

且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，求

解：(Ⅰ)∵ ∴　 即

,　

∵　 ∴　 ∴

(Ⅱ)由题知，整理得

∴ ∴

∴或

而使，舍去　 ∴

∴

16.(2007安徽)已知为的最小正周期， ，且．求的值．

解：因为为的最小正周期，故．

因，又．

故．

由于，所以

15.(2008江苏)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为

(1)　　　 求的值；　 (2) 求的值。

解　 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得， 为锐角，

故。同理可得，

因此。

(1)。

(2)，

，从而。

14.(2008北京)已知函数，

(1)求的定义域；

(2)设是第四象限的角，且，求的值.

解：(1)依题意，有cosx¹0，解得x¹kp+，

即的定义域为{x|xÎR，且x¹kp+，kÎZ}

(2)＝－2sinx+2cosx\＝－2sina+2cosa

由是第四象限的角，且可得sina＝－，cosa＝

\＝－2sina+2cosa＝

13.(2006年上海春卷)在△中，已知，三角形面积为12，则　　　

答案　

12.(2007北京)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于　　　　　　　　

答案　

11.(2008山东)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝()，n＝(cosA,sinA).若m⊥n，且acosB +bcosA=csinC，则角B＝　　　

答案

解析 本题考查解三角形　　　

，，

，。

(2007湖南)在中，角所对的边分别为，若，b=，，，则　　　　 ．

答案

10.(2005全国I)在中，已知，给出以下四个论断：

①　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　 ④

其中正确的是(　 )

A.①③　　　　　 B.②④　　　　　　　 C.①④　　　　　 D.②③

答案 B

9.(2005全国III)已知为第三象限角，则所在的象限是

A．第一或第二象限　　　　　　　　　 B.第二或第三象限

C.第一或第三象限　　　 　　　　　　　D.第二或第四象限

答案　 D