3．求函数的值域．

答案：

2．函数在第二象限内单调递增，则的最大负整数是．

　例5：已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．

分析：幂函数图象与轴、轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合，便可逐步确定的值．

[解] ∵幂函数()的图象与轴、轴都无交点，

∴，∴；

∵，∴，又函数图象关于原点对称，

∴是奇数，∴或．

点评: 掌握幂函数图象的特征，是顺利解题的关键．

思维点拔：

(1)比较同指数幂的大小，利用幂函数的单调性；

(2)根据幂函数的图象，判断指数的大小，或根据幂函数的指数的大小，描述其图象的特征；

(3)判断幂函数的奇偶性，宜先将分数指数化为根式的形式．

追踪训练二

1．设满足，下列不等式中正确的是　　　　 ( C　 )

A．B．C． D．

例4: 已知，求的取值范围．

分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解．

[解]因为在和上为减函数，时，；时，．原不等式可以化为

(1)(2)

(3)

(1)无解；(2)，(3)

所以所求的取值范围为

{}

点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式．

4．证明：函数在上是减函数．

证：略．

3．若，则的取值范围是　 ( C　 )

A．　 B．　 C．　 D．

2．函数的值域是　　　 ( D　 )

A．　 B．　 C．　 D．

例4: 证明幂函数在上是增函数．

分析：直接根据函数单调性的定义来证明．

[解]证：设，

则

　 即

此函数在上是增函数

追踪训练二

1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是　　　　　　　　　　　 ( B　 )

A．　 B．

C．　　　　 D．

例3：已知，求的取值范围．

[解]在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．

点评:数形结合的运用是解决问题的关键．

4、已知函数，

当时，恒成立，求实数的取值范围。

解：要使当时，恒成立，即要：当恒成立

令

(1)　　　 当，即时，得

(2)　　　 当，即时，得

　 (舍去)

(3)　　　 当，即时，得

　 ∴

由(1)(2)(3)可知，实数的取值范围为。