例4: 已知，求的取值范围．

分析：数形给合思想的运用．由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解．

点评:利用函数图象特征了解函数的性质，利用函数性质去解不等式．

4．证明：函数在上是减函数．

．

3．若，则的取值范围是　 ( 　　)

A．　 B．　 C．　 D．

2．函数的值域是　　　 (　 　)

A．　 B．　 C．　 D．

例4: 证明幂函数在上是增函数．

分析：直接根据函数单调性的定义来证明．

追踪训练二

1．下列函数中，在区间上是单调增函数的是　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．　 B．

C．　　　　 D．

例3：已知，求的取值范围．

[解]在同一坐标系中作出幂函数和的图象，可得的取值范围为．

点评:数形结合的运用是解决问题的关键．

4、已知函数，

当时，恒成立，求实数的取值范围。

3、已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，且对任意的x、y>0满足f()=f(x)－f(y)，当x>1时有f(x)<0，试判断f(x)的单调性并证明.

2、若函数f(x)满足f(x+y)+f(x－y)=f(x²－y²)，则f(x)可以是(　　 )

A.f(x)=2x　　　　　　　　　　 B.f(x)=x²　　　　　　　　　　 C.f(x)=log₂x　　　　　　　　 D.f(x)=2^x

例3: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。

分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。

思维点拔：

本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有

本质的区别，在上恒成立，是指在

上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大(最小)值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：

(1)(为常数，)恒成立，

(2)(为常数，)恒成立，

利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。

追踪训练

1、解不等式