6、如果点 P₀(x₀,y₀)在函数y=a (a>0且a≠1)的图象上，那么点P₀关于直线y=x的对称点在函数y=log_ax的图象上吗？为什么？

答案：点P₀关于直线y=x的对称点在函数y=log_ax的图象上。证明略。

5、若函数f(x)=log_a^x(其中a>0，且a≠1)在x∈[2，+∞)上总有|f(x)|>1成立，求a的取值范围。

答案：(,1)∪(1，2)

4、y=log₂^|ax－1|(a≠0)的图象的对称轴为x=2，则a的值为(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　 B.－　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　 D.－2

答案：A

3、已知函数y=log(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是(　　 )

A.(0，1)　　　　　　　　　　 B.(1，3)　　　　　　　　　　 C.(0，3 )　　　　　　 D.[3，+∞)

答案：B

2、函数y=2^x与y=x²的图象的交点个数是(　　 )

A.0个　　　　　　　　　　　　 B.1个　　　　　　　　　　　　 C.2个　　　　　　　　 D.3个

答案：D

1、函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　　　　 C.4　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

4、能解决一些复合函数的单调性、奇偶性等问题。

[精典范例]

例1、已知f(x)=x³·()；

(1)判断函数的奇偶性；

(2)证明：f(x)>0.

[解]：(1)因为2^x－1≠0，即2^x≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .

又f(x)=x³()=，

f(－x)==f(x)，

所以函数f(x)是偶函数。

(2)当x>0时，则

x³>0，2^x>1，2^x－1>0，

所以f(x)=

又f(x)=f(－x),

当x<0时，f(x) =f(－x)>0.

综上述f(x)>0.

例2、已知f(x)=若f(x)满足f(－x)=－f(x).

(1)求实数a的值；

(2)判断函数的单调性。

[解]：(1)函数f(x)的定义域为R，

又f(x)满足f(－x)= －f(x)，

所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.

所以，解得a=1，

(2)设x₁<x₂,得0<2^x₁<2^x₂,

则f(x₁) －f(x₂)=

=

所以f(x₁) －f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂).

所以f(x)在定义域R上为增函数.

例3、已知f(x)=log(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点()在函数y=g(x)的图象上运动。

(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。

[解]：(1)令，

则x=2s,y=2t.

因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动

所以2t=log₂(3s+1)，

即t=log₂(3s+1)

所以g(x)= log₂(3s+1)

(2)因为g(x)>f(x)

所以log₂(3x+1)>log₂(x+1)

即

(3)最大值是log₂3－

例4、已知函数f(x)满足f(x²－3)=lg

(1)求f(x)的表达式及其定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.

解：(1)设x²－3=t，则x²=t+3

所以f(t)=lg

所f(x)=lg

解不等式，得x<－3，或x>3.

所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).

(2)f(-x)=lg=－f(x).

(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

所以lg，

所以

().

解得g(x)=,

所以g(3)=5

追踪训练

3、掌握图象的一些变换。

2、能运用指数函数，对数函数，幂函数的性质解决一些问题。

1、进一步巩固指数、函数，幂函数的基本概念。