4. 函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围　　.

3. 若在上是增函数，且，则　 ＞　 ．

　(注：从、、中选择一个填在横线上)

2. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是　　 　　　．

1．已知函数和在上都是减函数，则 在上( A)

是增函数

是减函数　

既不是增函数也不是减函数

的单调性不能确定

3. 函数y=|x+1|的单调递减区间为[－1，+∞)单调递减区间(－∞，－1]

[选修延伸]

已知函数单调性，求参数范围：

例4: 已知函数的定义域为，且对任意的正数，都有，求满足的的取值范围．

[解]∵时，，

∴函数是减函数，

　　 ∴由得：，解得，

　　 ∴的取值范围是．

点评:

　注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为的的范围又怎样了呢？

追踪训练

2. 已知函数f(x)是区间(0，+∞)上的减函数，那么f(a²－a+1)与的大小关系是　　小于等于　．

例2：求证：函数在上是单调减函数．

[证明]

设 ，则

，

∵，∴；

∵，∴，

同理，

∴，∴，即，

∴在上是单调减函数．

例3：(1)若函数在上是增函数，在上是减函数，则实数的值为　　　　 ；

(2)若函数在上是增函数，则实数的取值范围为　　　　 ；

(3)若函数的单调递增区间为，则实数的值为　　　　 ．

解：(1)由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；

(2)由题意可以知道即；

(3)由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是即即；

追踪训练一

1. 函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则的自变量的取值范围是(　B)

例1：判断函数的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

[证明]函数是增函数．证明如下：

　　 设，则

　　　　　　　　　 ，

∵，∴，，∴，

即，∴函数是增函数．

说明：本题中的函数可视作函数和的和，这两个函数在内都是增函数，也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增(减)函数，那么它们的和也是增函数。

5．讨论函数在上的单调性.

解：

设，则

∴

∵

当时，，此时函数在上是单调减函数；

当时，，此时函数在上是单调增函数；

[师生互动]

4. 函数y=的单调减区间为(－∞，0).