3．回顾(变量范围与实际情况要一致)

追踪训练

2．解题(设，列，解，答)

1．审题

2．体会由实际问题建立数学模型的过程和方法

[课堂互动]

精典范例

例1．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m²的矩形吗? 当长、宽分别为多少米时, 所围成矩形的面积最大?

[解]

见书．

例2. 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量x件与货价P元/件之间的关系为P=160－2x , 生产x件所需成本为C=500+30x元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于1300元？

见书．

例3：汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”, 刹车距离是分析事故的一个重要因素.

在一个限速为40km / h的弯道上 , 甲、乙两辆汽车相向而行 , 发现情况不对 , 同时刹车, 但还是相碰了, 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m , 乙车的刹车距离略超过10m , 又知甲、乙两种车型的刹车距离s ( m )与车速x ( km / h )之间分别有如下关系 : s_甲= 0.1x+0.01x², s_乙=0.05x+0.005x², 问甲、乙两车有无超速现象?

[解]

见书．

思维点拔：

解应用题的步骤：

1．学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题　

2．分类讨论不要重复和遗漏．

追踪训练二

方程x²－mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围．

1．实根分布问题解题步骤

(1)化方程一边为零;

(2)设非零一边为函数f(x);

　(3)画函数f(x)的符合题意的草图；

(4)根据草图列不等式组；

　(5)解不等式组．

2．已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象过点(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤对切实数x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，说明理由．

解：易知f(1)=1.

于是由得

所以

所以恒成立．

所以．

例2. 分别求m的取值范围, 使方程x²－mx－m+3=0 的两根满足下列条件:

(1)两根都大于－5 ;

(2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .

解：设作草图后得．

(1)进而得

(2)得

例3：已知A={x|x²+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若A∩M=φ, 求实数P的取值范围.

[解]分A＝与Aφ两情况，最终可求出．

思维点拔：

1．当a为何值时, 不等式(a²－3a+2) x²+(a－1)x+2>0恒成立．

解：或

　解得：

2。若ax²+bx+c>0解集为φ，则

或

追踪训练一