1．(2000年全国高考题)如图，已知平行六面体ABCD-的底面ABCD是菱形，且==。

(I)证明：⊥BD；

(II)假定CD=2，=，记面为，面CBD为，求二面角 的平面角的余弦值；

(III)当的值为多少时，能使平面？请给出证明。

2.(1997年全国高考)如图,在正方体中,E,F分别是的中点.

Ⅰ.证明AD⊥;

Ⅱ.求AE与所成的角;

Ⅲ.证明面AED⊥面;

Ⅳ.设＝2,求三棱锥的体积

[答案与提示：1.　 (1)；(3)。　 2.　 (2)90º； (4)=1。]

1．(2002年北京高考)如图：在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E、F两点，上下底面矩形的长、宽分别为与，且，两底面间的距离为。

(1)求侧面与底面所成二面角的大小；

　　　 (2)证明：

(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算。已知它的体积公式是。

试判断与的大小关系，并加以证明。

(注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)

3．(2001年全国高考)如图：在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

(1)　　 求四棱锥S-ABCD的体积；

(2)　　 求面SCD与面SBA所成的二面角的平面角的正切值．

[答案与提示：1．；；．　 2．；；．　 3．．　 ]

2．(1999年全国高考)如图,已知四棱柱ABCD－A'B'C'D',点E在棱D'D上,截面EAC∥D'B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB＝a

(1)求截面EAC的面积；

(2)求异面直线A'B'与AC之间的距离；

(3)求三棱锥B'－EAC的体积．

1．(1998年全国高考)已知斜三棱柱ABC－A'B'C'的侧面A'ACC'与底面ABC垂直,∠ABC＝,BC＝2,AC＝且AA'⊥A'C,AA'＝A'C.

①求侧棱AA'与底面ABC所成角的大小;

②求侧面A'ABB'与底面ABC所成二面角的大小;

③求顶点C到侧面A'ABB'的距离.

2．(2001年全国高考)已知复数，

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)当复数满足，求的最大值．

[答案与提示：1．当θ=arctan时，y取得最大值arctan；　2．(Ⅰ)=，=；(Ⅱ)的最大值为+1．]

1．(1999年全国高考) 设复数z＝3cosθ+2isinθ,求函数y＝θ－argz(0＜θ＜的最大值以及对应的θ值．

3．(1997年全国高考)已知复数z＝,复数,z²w³在复数平面上所对应的点分别为P,Q,证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O是原点).

[答案与提示：1．(Ⅰ)；(Ⅱ)．　 2．；．　 3．略．]

2．(1995年全国高考)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O(O为原点),已知Z₂对应复数z₂＝1+i,求点Z₁和Z_3所对应的复数．